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12.2三角形全等的判定提高
一、单选题
1．如图，在正方形网格内（每个小正方形的边长为1），有一格点三角形ABC（三个顶点分别在正方形的格点上），现需要在网格内构造一个新的格点三角形与原三角形全等，且有一条边与原三角形的一条边重合，这样的三角形可以构造出（）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】
和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
【详解】
分三种情况找点，
①公共边是AC，符合条件的是△ACD；
②公共边是BC，符合条件的是△BCE；
③公共边是AB，符合条件的三角形有ABF、△ABG、△ABH
共有5个格点三角形与原三角形全等．
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定以及格点三角形的定义，利用数形结合与分类讨论是解决问题的关键．
2．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【详解】
∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【详解】
解：选项A中，根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，故本选项符合题意；
选项B中，∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据SAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
选项C中，∵在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠BCA=∠DCA，
∴根据ASA可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
选项D中，∵在△ABC和△ADC中，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴根据AAS可以判定△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
4．如图所示，中，是的角平分线，延长至，使，则的度数是（）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【分析】
在BC上截取BF=AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论．
【详解】
解：在BC上截取BF=AB，连接DF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，又BD=BD，
∴△ABD≌△FBD（SAS），
∴DF=DA=DE，∠A=∠DFB，
又∵∠ACB=∠ABC=40°，
∴∠A=180°-40°-40°=100°，
∴∠DFC=180°-∠A=80°，
∴∠FDC=180°-80°-40°=60°，
∵∠EDC=∠ADB=180°-∠ABD-∠A=180°-20°-100°=60°=∠FDC，
CD=CD，DF=DE，
∴△DCE≌△DCF（SAS），
故∠ECA=∠DCB=40°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算．
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AB＝，△ABC可以由△ABC绕点A逆时针旋转得到（B与B对应，C与C对应），连接CB，且C、B、C恰好在同一条直线上，则CC的长为（）
A．4 B． C． D．3
【答案】A
【分析】
连接BB′，根据旋转的性质得到AB＝AB′，AC＝AC′，∠
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