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12.1全等三角形基础
一、单选题
1．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC＝∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？（）。
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的性质得到AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，推出△BFE≌△CFD，△BCD≌△CBE，△BDE≌△CED于是得到结论．
【详解】
解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB=AC，AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，
∴BE＝CD，
在△BFE与△CFD中，，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
在△BCD与△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（SSS），
∴BD＝CE，
在△BDE与△CED中，，
∴△BDE≌△CED（SSS），
∴共有4对全等三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图，且，，，则（）
A．4 B．5 C．9 D．10
【答案】C
【分析】
根据三角形全等的性质可以得到解答．
【详解】
解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC=DE=CD+CE=5+4=9，
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的性质是解题关键．
3．如图，O是∠BAC内一点，OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是()
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】A
【分析】
利用OE⊥AB，OF⊥AC，可知△AEO和△AFO是直角三角形，利用HL证明△AEO≌△AFO即可得出答案．
【详解】
解：∵OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
又∵OE=OF，AO为公共边，
∴△AEO≌△AFO．
故选：A．
【点睛】
本题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解题的关键是利用题目中给出的已知条件判定△AEO和△AFO是直角三角形．
4．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）
A．105° B．110° C．100° D．120°
【答案】B
【解析】
【分析】
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答
【详解】
设∠C′=α，∠B′=β
∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′
∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°
∴∠C′DB=∠BAC+∠ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β
∵C′D∥EB′∥BC
∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
即105°+α+β=180°
则α+β=75°
∵∠BFC=∠BDC+∠DBE
∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理，找出他们之间的关系是本题的关键
5．如图，∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）
A．CD＝BD B．∠B＝∠C
C．AD平分∠CAB D．AB＝AC
【答案】D
【分析】
由“无法判定△ABD≌△ACD”可知，本题考查的是三角形全等的判定，运用SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法的条件作答即可
【详解】
∵∠1＝∠2，∴∠CDA=∠BDA，∵AD为公共边，∴在△ABD与△ACD中已知一边和一角相等，∴分别验证各个选项符合哪种判定方法，A选项符合SAS，B选项符合AAS，C选项符合ASA，D选项什么都不是，∴选D
【点睛】
关键熟知SSS、SAS、ASA、AAS、HL五种判定方法
6．如图，两个三角形△ABC与△BDE全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE的对应边为（）
A．BE B．AB C．CA D．BC
【答案】B
【分析】
观察图形，找到与DE长度相等的线段即可．
【详解】
观察图形可知：BE＞AB，BE＞BC，∴BE和AC是对应边，显然BD和BC是对应边，∴DE和AB是对应边．
故选B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的定义．注意全等的规范书写方式，要求各对应点的位置一致．
7．如图，△ABD≌△CDB，则AB＝（）
A．AD B．CD C．BC D．BD
【答案】B
【分析】
根据全等三角形的对应边相等即可得解.
【详解】
解：∵△ABD≌△CDB，
∴AB＝CD，
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