12.1 全等三角形 培优（原卷版）.docxVIP

12.1全等三角形培优

一、单选题

1．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）

A．32 B．2 C．52

2．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

3．如图,AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）

A．五对 B．四对 C．三对 D．二对

4．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC时，四边形AEFD是菱形；④当∠BAC=90°时，四边形AEFD是矩形．其中正确的结论有（）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF则下列结论：①

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）

A．60 B．90 C．144 D．169

二、填空题

7．如图,四边形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°，∠BCD=30°，∠BAD的平分线AE与边DC相交于点E,连接BE、AC,若AC=7，△BCE的周长为16,则线段BC的长为____.

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=，BP=，则CP=_____．

9．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=4cm，则DC=_______

10．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.

11．已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=6，DE//AB交BC于点E.若在射线BA上存在点F，使，请写出相应的BF的长：BF＝_________

12．如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD边上，且CD=3DE,将△ADE沿着AE对折至△AFE,延长EF交边BC与点G,连接AG,CF.有下列结论:①△ABG≌△AFG②BG=GC③AG//CF④S△FGC=12正确的是_____________(填序号)

13．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将沿AE翻折得到，延长交CD边于F，若，则______用含n的代数式表示．

14．如图，BD为四边形ABCD的对角线，BC=AD，∠A=∠CBD，∠ABD=120°，AB=3，CD=，则BC的长为_____________.

15．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB上一点，CD绕点D顺时针旋转90°至DE，CE交AB于点G．已知AD＝8，BG＝6，点F是AE的中点，连接DF，求线段DF的长＿．

16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F．下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝AD2，其中正确的结论是__________（填序号）.

三、解答题

17．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.

（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是.

（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.

①依题意将图2补全；

②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.

小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.

想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.

图1图2

请