12.3角的平分线的性质 基础（原卷版）.docxVIP

12.3角的平分线的性质基础

一、单选题

1．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是()

A． B． C． D．

2．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）

A．5 B．4 C．3 D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，则AC长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．如图，在中，，BE平分，于D，，那么CE等于

A．cm B．2cm C．3cm D．4cm

5．角平分线的作法（尺规作图）

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；

②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；

③过点P作射线OP，射线OP即为所求．

角平分线的作法依据的是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

6．如图，已知的面积为，为的平分线，于点，则的面积为（）.

A． B． C． D．

7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）

A． B． C． D．

8．已知是的角平分线，于，且，则点到的距离是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

9．如图，已知平分，，，，，则的长为______．

10．如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______．

11．如图，_______°

12．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB=_____度．

13．在正方形网格中，的位置如图所示，点，，，是四个格点，则这四个格点中到两边距离相等的点是______点.

14．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AF⊥DE，垂足为F.若∠DAF＝50°，则∠B等于____．

15．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_______．

16．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，则DE与DC的关系是__________．

三、解答题

17．如图所示，ABCD是圆的内接四边形，AE平分∠BAD交外接圆于点E，点E到BC和DC的距离分别为EM，EN，求证：EM=EN.

18．如图，已知，求作射线，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说明其中的道理．

19．已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数

20．作图：

（1）作出∠AOB的角平分线OC．（不写作法但要保留作图痕迹）

（2）把下列图形补充成关于L对称的图形.（保留作图痕迹）．

21．如图，直线，点在上，交于点，平分∠，交于点．若，求的度数．

22．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．

23．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．

24．如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=42°，求证：∠B=50°．

25．如图，是平分线上的一点，若，证明：

26．证明角平分线性质定理的逆定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，且PC＝PD．

求证：点P在∠AOB的平分线上．