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13.1轴对称培优
一、单选题
1．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=7．则△APC周长的最小值是
A．10 B．11 C．11.5 D．13
【答案】A
【分析】
根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.
【详解】
如图，连接BP
∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,
∴BP=PC,
∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,
∵两点之间线段最短
∴AP+BP≥AB，
∴△APC周长最小为AC+AB=10.
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.
2．下例各时刻是轴对称图形的为（）
A．13:08 B．12:21 C．12:50 D．10:50
【答案】B
【分析】
把时刻的表示法当成一个图形，再根据轴对称图形的特征容易判断正确选项．
【详解】
分别把A、B、C、D四个时刻的表示法看成一个图形，根据轴对称图形的特征不难得到正确选项是B．
故选B．
【点睛】
本题考查轴对称图形的判断，在理解题意的基础上利用轴对称图形的定义和特征进行判断是解题关键．
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=1.M、N分别是AB、AC上的任意一点，求MN+NB的最小值为（）
A．1.5 B．2 C．+ D．
【答案】A
【解析】
如图，作点B关于直线AC的对称点B’，过B’作B’M⊥AB于点M，交AC于点N，此时MN+NB的值最小，为线段B’M的值；由BC∥B’M，BD=B’D，易证△BDC?△B’DN，所以BC=B’N=1，由线段垂直平分线的性质可得BN=B’N=1，根据辅助线的作法和已知条件易得∠MBN=30°，根据30°角直角三角形的性质可得MN=BN=0.5，所以MN+NB=B’M=B’N+NM=1+0.5=1.5，故选A.
4．如图所示，，点为内一点，点关于对称的对称点分别为点，连接，分别与交于点，连接，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由，根据三角形的内角和定理可得到的值，再根据对顶角相等可以求出的值，然后由点P与点、对称的特点，求出，进而可以求出的值，最后利用三角形的内角和定理即可求出．
【详解】
∵
∴
∵，
∴
又∵点关于对称的对称点分别为点
∴，
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】
本题考查的知识点有三角形的内角和、轴对称的性质，运用这些性质找到相等的角进行角的和差的转化是解题的关键.
5．如图，将沿翻折，使其顶点均落在点处，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，利用三角形外角定理得出，建立方程，即可求的度数．
【详解】
解：延长交于点，
∵将沿，翻折，顶点，均落在点处，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由三角形外角定理可知：，，
∴
即：，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，外角定理，熟练运用三角形内角和定理是本题的关键．
6．已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，则∠AEB等于()
A．95° B．15° C．95°或15° D．170°或30°
【答案】C
【详解】
因为A和B两点在线段EF的中垂线上，所以AE=AF，BE=BF，
所以∠AEF=∠AFE，∠BEF=∠BFE.
因为∠EBF＝100°，∠EAF＝70°，
所以∠AEF=(180°-70°)÷2=55°，∠BEF=(180°-100°)÷2=40°.
①当点A，B在EF的同侧时，∠AEB=∠AEF-∠BEF=55°-40°=15°；
②当点A，B在EF的异侧时，∠AEB=∠AEF+∠BEF=55°+40°=95°.
故选C.
7．观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（??）．
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【解析】
由图形可知经过白色三角形的上顶点且垂直于底边的直线是对称轴，所以第二个箭头所指“田”字格的中心线是对称轴，且为白色的三角形，黑点在在第一个箭头所指向的上排右列方框中.
故选B.
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG
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