11.3 多边形及其内角和 培优（原卷版）.docxVIP

11.3多边形及其内角和培优

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论:

①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）

A．104条 B．90条 C．77条 D．65条

4．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）

A．56 B．64 C．72 D．90

5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）

A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2

C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A

6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）

A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7

7．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（）

A． B． C． D．

二、填空题

8．如图1，已知长方形纸带，，．将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置．再沿折叠成图2．点、分别落在、的位置，已知，则_______．

9．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．

10．如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则的最大值为____________．

11．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________

12．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______．

13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n）．机器人执行步骤是：向正前方走am后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么机器人回到原点共走了_____m．

14．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．

三、解答题

15．已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．

16．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．

（1）∠ABC+∠ADC=_____（用含x、y的代数式表示）；

（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．

（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，

①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．

②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．

17．如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数．

18．已如在四边形中，．

（1）如图1，若，则________．

（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．

（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．

19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：

如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，

若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的结论得：，

①+②，得2∠P+∠2+