12.3角的平分线的性质 培优（原卷版）.docxVIP

12.3角的平分线的性质培优

一、单选题

1．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，已知于点，平分，平移恰好到，连接，则下列结论：①；②；③平分平分；④．其中正确的结论个数是（）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（）

A．2.5 B．4 C．5 D．6

4．如图，中，，平分．则（）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=(AB＋AE)；④S△ADC=S四边形ABDE，其中正确的结论个数为()

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（）

A． B． C． D．

7．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（）

A．7.5 B．8 C．10 D．15

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）

A．16cmB．8cmC．18cmD．10cm

二、填空题

9．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

10．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

11．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

12．如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=60°，D为△ABC外一点，DA平分∠BAC，且CBD=50°，则∠DCB的度数是_______.

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，，则AB的长度为_______．

14．如图，AC=BC，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有________．

15．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．

16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__．

三、解答题

17．已知，如图，把三角形MON顶点O放在直线上．

（1）如图1，若∠MON＝90°，射线平分，，求的度数；

（2）如图2，若OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．

（3）在（2）的条件下，若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，射线平分，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

18．如图两条公路AB与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场P的位置.（不写作法,保留作图痕迹）

19．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C为OD上一点．

（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；

（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；

（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．

根据画图回答问题：

①线段______的长度就是点C到OA的距离；

②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“