11.3 多边形及其内角和 提高（原卷版）.docxVIP

11.3多边形及其内角和提高

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．正多边形的每个内角都是135°，则这个正多边形的边数为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

2．下列说法正确的是（）

A．五边形的内角和是720°

B．有两边相等的两个直角三角形全等

C．若关于的方程有增根，则

D．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是4

3．已知一个多边形的内角和与外角和的比是9：2，则这个多边形的边数是

A．9 B．10 C．11 D．12

4．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．下列说法中不正确的是（）

A．内角和是1080°的多边形是八边形

B．六边形的对角线一共有8条

C．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形

D．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°

6．如图，等于（）.

A． B． C． D．

7．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．将一个四边形的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（）．

A．180° B．180°或360°

C．360°或540° D．180°或360°或540°

二、填空题

9．命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_____（填“真”或“假”）命题．

10．若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是，则这个多边形的边数是___.

11．从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成_____个三角形．

12．如图，五边形在处的外角分别是分别平分和且相交于点P．若，则________．

13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为__．

14．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．

15．已知在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3，则∠C＝__________________．

16．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为x，y，z，则代数式的值为____________．

三、解答题

17．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.

18．如图，中，,求的度数？

19．四边形ABCD中，∠A+∠B＝210°，∠C＝4∠D，求∠C和∠D的度数．

20．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°．

(1)填空：∠DAB＋∠BCD＝°；

(2)若AE平分∠DAB，CF平分∠BCD，求证：AE∥CF．

21．一个正多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个正多边形的每个内角是多少度？

22．如图：∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：∠E=∠A．

23．在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D．

（1）如图1，若∠B＝60°，求∠D的度数；

（2）如图2，把△ACD沿AC翻折，点D落在D′处．

①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数；

②试确定∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由．

24．阅读下列材料，然后解答后面的问题．

（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．

求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（3）性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=_____°．

25．如图，分别是四边形（四条边不相等）的内角平分线，交于点交于点．

（1）猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．

（2）与有没