11.3 多边形及其内角和 培优（解析版）.docxVIP

11.3多边形及其内角和培优

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AC平分∠BAD，过C点作CE⊥AB于E，并且2AE＝AB+AD，则下列结论:

①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CF⊥AD于F．先判定Rt△ACF≌Rt△ACE，即可得出BE＝DF，再判定△CDF≌△CBE，即可得到CD＝CB；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论．

【详解】

如图，过C作CF⊥AD于F．

∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF＝AE，∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．

又∵AB+AD＝2AE，∴BE＝DF，∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，故①正确；

∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，故③正确；

又∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，故②正确；

∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，∴由等式性质可得：12AB×CE=12AD×CF+2×12BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S

故选B．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键．

2．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

【分析】

①根据三角形的外角和定理及内角和定理分别求出各对应角的度数即可解答；②根据三角形的内角和定理解答即可；③根据平移的性质解答即可；④根据多边形的内角和定理解答即可；⑤由五边形的内角和为540°及多边形的每个内角不等于解答；⑥由角平分线的性质及三角形内角和定理解答即可．

【详解】

解：①错误，设三角形的3个外角的度数分别为，，，

∴，解得

个外角的度数分别为，，，

其对应的内角分别为、、，

个内角度数之比为；

②错误，设，则，，，解得，

；

③错误，根据平移的性质可知，在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行或在一条直线上；

④正确，多边形的内角和为，边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；

⑤正确，五边形的内角和为，假设有四个角为直角，则另外一个角的度数为，故有四个直角不成立，一个五边形最多有3个内角是直角；

⑥错误，两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．

综上所述：错误的个数为4个．

故选：B．

【点评】

此题比较复杂，涉及到多边形及三角形的内角和定理，平行线的性质，涉及面较广，但难易适中．

3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）

A．104条 B．90条 C．77条 D．65条

【答案】C

【分析】

边形的内角和是，即内角和一定是180度的整数倍，即可求解，据此可以求出多边形的边数，在根据多边形的对角线总条数公式计算即可．

【详解】

解：，则正多边形的边数是11+2+1=14．

∴这个多边形的对角线共有条．

故选：C．

【点睛】

本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理；要注意每一个内角都应当大于而小于180度．同时要牢记多边形对角线总条数公式．

4．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）

A．56 B．64 C．72 D．90

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意找出规律得到第n个图形中花盆的个数为：（n+1）（n+2），然后将n=7代入求解即可.

【详解】

第1个图形的花盆个数为：（1+1）（1+2）；

第