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12.3角的平分线的性质基础
一、单选题
1．如图，在中，，是的平分线交于点．若，，，那么的面积是()
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
作DE⊥AB,由角平分线性质可得DE=ED,再根据三角形的面积公式代入求解即可．
【详解】
过点D作DE⊥AB交AB于E,
∵AD平分∠BAC,
∴ED=CD=m,
∵AB=n,
∴S△ABC=．
故选A．
【点睛】
本题考查角平分线的性质,关键在于通过角平分线的性质得到AB边上高的长度．
2．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）
A．5 B．4 C．3 D．
【答案】A
【分析】
过点P作PT⊥OA于T，利用角平分线的性质定理证明PT＝PE即可．
【详解】
过点P作PT⊥OA于T．
由作图可知，OF平分∠AOB，
∵PT⊥OA，PE⊥OB，
∴PT＝PE＝5，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，则AC长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】
由角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得CE=ED，由此即可求出AC．
【详解】
解：∵BE是∠ABC的平分线，
又∵∠C=90°，ED⊥AB，
∴ED=EC，
又∵ED=3，AE=5，
AC=AE+EC=5+3=8．
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质是解答本题的前提，要学会用相等的线段代替其它线段．
4．如图，在中，，BE平分，于D，，那么CE等于
A．cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C
【分析】
根据角平分线到两边的距离相等得出DE=CE，即可得出CE的值．
【详解】
解：∵，，BE平分∠ABC，
∴，
∵
∴；
故选：C．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质是解本题的关键．
5．角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
角平分线的作法依据的是（）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】A
【分析】
根据角平分线的作法步骤，连接CP、DP，由作图可证△OCP≌△ODP，则∠COP＝∠DOP，而证明△OCP≌△ODP的条件就是作图的依据．
【详解】
解：如下图所示：连接CP、DP
在△OCP与△ODP中，由作图可知：
∴△OCP≌△ODP（SSS）
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线的求证过程，从角平分线的作法中寻找证明三角形全等的条件是解决本题的关键。
6．如图，已知的面积为，为的平分线，于点，则的面积为（）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
延长交的延长线于点，根据角平分线的性质证得，故，得到，，根据即可求解.
【详解】
延长交的延长线于点，
∵垂直且平分，
∴.
又，，
∴.
∴，.
∴.
设，∴，
∴.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得.
【详解】
由尺规作图可知，AP为的角平分线
则的AB边上的高等于CD的长
因此，的面积为：
故选：D.
【点睛】
本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键.
8．已知是的角平分线，于，且，则点到的距离是（）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可得结论.
【详解】
解：如图，作于点G，则点到的距离即为线段FG的长.
是的角平分线，，
所以点到的距离为3cm.
故选：B
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，灵活利用角平分线的性质求点到直线的距离是解题的关键.
二、填空题
9．如图，已知平分，，，，，则的长为______．
【答案】
【分析】
根据角平分线的性质得出，然后根据即可求出CD的长，则DE的长可求．
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