12.3角的平分线的性质 提高（原卷版）.docxVIP

12.3角的平分线的性质提高

一、单选题

1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）

A．图1与图2 B．图1与图3

C．图2与图3 D．图1、图2、图3

2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，平分，与交于点，于点，若，的面积为，则的长为（）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，已CD＝1，则AC的长度等于()

A． B．2＋1 C．2 D．＋1

5．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为（）．

A． B．

C． D．

6．如图所示，已知AB∥CD，与的平分线交于点，于点，且，则点到，的距离之和是（）

A． B． C． D．

7．如图，为的角平分线，，过作于，交的延长线于，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有（）

A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④

8．如图，在中，，，平分，交于点E，，下列结论中一定成立的是（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．

10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是____________________________

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，若BE=4cm，则AC的长是____________cm．

12．如图，，平分，点在上，点在上，点在射线上运动，当点到的三边所在的直线的距离相等时，的度数为_______．

13．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是__________．

14．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF交CD于点G，如果∠2＝64°，那么∠1的度数是______．

15．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝6cm，∠BAC的平分线交BC与点D，且BD：DC＝5：3，△ABD的面积为_____．

16．如图所示，在中，，平分，交于点，且，，则点到的距离是_____.

三、解答题

17．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝，求S△ABC．

18．作图：已知和线段r，请在内部作点P，使得点P到AC和BC的距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r．（不写作法，保留痕迹）

19．如图，在中，是的平分线上一点，于，交于，求证：．

20．如图，在中，点D是延长线上的一点，过点D作，平分，平分，与交于点G．

（1）证明：；

（2）如图1，若，求的度数；

（3）如图2，连接，若．求证：．

21．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．

求证：△CDM≌△CEN．

22．如图，BE平分∠ABC，EB∥CD，∠ABC＝2∠1．判断直线AD与BC的位置关系，并说明理由．

23．如图，已知，，，点E在BC的延长线上．

求证：CD平分．

24．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90°

（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

25．如图，在中，，是高线，，，

(1)用直尺与圆规作三角形内角的平分线(不写作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)的前提下，判断①，②中哪一个正确？并说明理由.