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湖南省2019年普通高等学校对口招生考试

数学

一、选择题

1.已知集合A=1,3,B=0,a，且

A.0

B.1

C.2

D.3

2.x4是x2的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.过点P1,1且与直线3x-4y=0

A.4x+3y-7=0

B.3x-4y-1=0

C.4x+3y-1=0

D.3x-4y+1=0

4.函数fx

A.0,4

B.0,3

C.1,4

D.1,3

5.不等式xx+1

A.x

B.x

C.x

D.x

6.已知tanα=-34

A.-

B.4

C.-

D.3

7.已知A,B为圆x2+y2=1上两点，

A.-

B.0

C.1

D.2

8.函数fx=Asinx

A.1

B.2

C.3

D.-1

9.下列命题中，正确的是

A.垂直于同一直线的两条直线平行

B.垂直于同一平面的两个平面平行

C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直

10.已知直线ax+by=1（a,b为常数）经过点cosπ

A.a

B.a

C.a+b≥1

D.a+b≤1

二、填空题

11.在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示：

单次成绩（环）

7

8

9

10

次数

4

6

6

4

则该运动员成绩的平均数是

12.已知向量a=1,0,b

13.已知ax+15的展开式中x的系数10，则

14.将2，5，11三个数分别加上相同的常数m，使这三个数依次成等比数列，则m=

15.已知函数fxx∈R为奇函数，gxx∈R

三、解答题

16.已知数列an是等差数列，

（1）求数列an

（2）设bn=-1nan，数列b

17.10件产品中有2件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，用ξ表示取到不合格品的次数

（1）随机变量ξ的分布列

（2）三次中至少有一次取到不合格品的概率

18.已知函数f

（1）画出fx

（2）若fm≥2，求

19.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA

（1）证明：BD⊥平面

（2）若直线BA1与平面ACC1A

20.已知椭圆x

（1）求椭圆的离心率

（2）已知点M-1,0，直线y=x-1与椭圆交于A,B两点，求ΔABM

21.在直角三角形ABC中，∠ACB=900,∠ABC=

（1）求AM的长

（2）求sin∠

22.某企业拟生产产品A和产品B，生产一件产品A需要新型材料2千克，用3个工时；生产一件产品B需要新型材料1千克，用2个工时；生产一件产品A的利润为1600元，生产一件产品B的利润为1000元，现有新型材料200千克，问该企业在不超过360个工时的条件下，如何规划生产，才能使企业获得的总利润最大？并求出总利润的最大值