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湖南省2022年普通高等学校对口招生考试
数学
一、选择题
1.设全集U=1,3,5,7，集合A=3,5
A.1,7
B.1,5
C.3,7
D.5,7
2.x+1x-3=0是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知cosα=-13
A.-
B.2
C.2
D.-
4.下列函数中既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递增的是
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=
5.已知sin2x
A.-1,1
B.0,1
C.0,2
D.-2,0
6.已知向量a=2,-1
A.-25
B.-10
C.10
D.25
7.不等式2x+57
A.-6,1
B.-∞,-6
C.-1,6
D.-∞,-1
8.已知a=0.90.9,b=
A.bca
B.acb
C.abc
D.bac
9.已知两条不同的直线m,n与平面α，则下列命题正确的是
A.若m‖α
B.若m⊥n
C.若m⊥n
D.若m⊥α
10.已知点P在直线l:x-y-6=0上，点Q在圆O:x
A.4
B.3
C.2
D.2
二、填空题
11.在一次党史知识竞赛中，参加知识竞赛的10名学生的成绩如下表：
成绩
92
95
96
98
人数
1
2
4
3
则这10名学生的平均成绩是
12.经过点M0,-2，且与直线x+y+1=0
13.若角α的终边经过点P12
14.高为5cm，底面边长是3cm的正四棱柱形工件，以它的两底面中心的连线为轴，钻出一个直径是2cm的圆柱形孔，则剩余部分几何体的体积是（）cm3（圆周率π取3
15.若数列an满足a1=1且an+1
三、解答题
16.已知函数f
（1）求实数m的值，并写出fx
（2）若fx3，求
17.已知等差数列an满足
（1）求a
（2）设数列an得前n项和为Sn，问：
18.某班拟组织部分学生参观爱国主义教育基地，已知该班第一小组有5名男生与3名女生，从中任意选取3名学生去参观
（1）用ξ表示选取得3人中女生的人数，求ξ的分布列
（2）求选取的3人中，女生人数多雨男生人数的概率
19.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC
（1）证明：平面PBC⊥平面PAB
（2）若AB=BC=2，直线PB与平面ABC所成的角为600，求三棱锥P-ABC
20.已知双曲线x2a2-y2
（1）求双曲线的方程
（2）设直线y=x+3与双曲线相交于M,N两点，求ΔMN
21.点D为等边三角形ABC的边BC上一点，且BD=2
（1）求CD的长
（2）求sin∠
22.某工厂生产甲乙两种电子产品，每生产一件甲产品需要A,B配件分别为4件和2件；每生产一件乙产品需要A,B配件分别为4件和6件。该厂每天可从配件厂最多获得A配件20件和B配件18件，且生产一件甲产品的利润为4千元，生产一件乙产品的利润为5千元。问如何安排生产，才能使工厂每天利润最大？并求出利润的最大值。
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