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湖南省2020年普通高等学校对口招生考试

数学

一、选择题

1.已知集合A=1,a,B=1,2,3,4，且

A.1

B.2

C.3

D.4

2.sin

A.1

B.-

C.3

D.-

3.x=1是x2

A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.过点M1,3,N3,t

A.1

B.3

C.6

D.9

5.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，AB=a

A.1

B.1

C.a

D.a

6.函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x

7.x-1

A.-20

B.20

C.-120

D.120

8.已知a=sin

A.abc

B.bca

C.cba

D.cab

9.函数fx=2x，若

A.-2,2

B.0,4

C.-∞,0

D.-∞,4

10.正方体的平面展开图，则在这个正方体中

（1）BM与ED平行

（2）CN与BM成600

（3）CN与BE垂直

（4）DM与BN是异面直线

以上四个命题中，正确的命题个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

11.已知向量a=1,2

12.某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高163cm,则该校所有学生的平均身高为

13.函数y=2cos

14.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a

15.过点P2,1作圆x2+y2

三、解答题

16.已知数列an

(1)求数列man

(2)设数列an的前n项和为Sn，若S

17.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，SO⊥

（1）若E,F分别为SA,SC的中点，求证：平面ABCD

（2）若AB=SA=4，求四棱锥S-ABCD的体积

18.盒子里装有5个大小相同的球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球

（1）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率

（2）在取出的两个小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望率

19.已知抛物线y2=2px

（1）求抛物线的标准方程

（2）直线2x-3y-8=0与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，证明O

20.已知函数f

（1）若fx为偶函数，求不等式f

（2）若fx在-2,4上的最大值为10，求b

21.已知ΔABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=

（1）求A

（2）求cosC

22.某服装工人加工上衣和裤子，加工一件上衣可获利50元，加工一条裤子可获利20元；加工一件上衣需要2小时，加工一条裤子需要1小时，由于布料限制，该工人每天最多加工3件上衣和4件裤子，且每天工作不超过8小时，问：该工人如何安排生产才能使每天获得的利润最大？利润最大值是多少？