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湖南省2015年普通高等学校对口招生考试
数学
一、选择题
1.已知集合A=1,2,3,4,
A.1,2
B.3,4
C.5
D.1,2,3,4,5
2.x=2是x2
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
4.点P2,1到直线3x+4y-5=0
A.5
B.6
C.1
D.1
5.已知sinα=
A.2
B.-
C.-
D.-
6.已知ax+16的二项展开式中含x3项的系数为5
A.1
B.1
C.1
D.2
7.下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是
A.y=
B.y=2x+1
C.y=
D.y=
8.不等式1-2x3
A.x
B.x
C.x
D.x
9.已知向量a=
A.a
B.a
C.b
D.a
10.若过点0,2的直线l与圆x-22+y-2
A.-
B.0,
C.0,
D.π
二、填空题
11.甲乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确地概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确地概率为
12.某公司现有员工500人，为了调查员工地健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本。若将所有员工分成三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在组中抽取的人数应为
13.若函数fx=x2+
14.已知点M-3,2,N5,-4，且M
15.已知等比数列an的前n项和Sn
三、解答题
16.已知函数fx=
(1)求fx
(2)当x∈-1,2时，求f
17.从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球，用ξ表示取出的2个球中白球的个数
（1）求随机变量ξ的分布列
（2）求事件”取出的2个球中至少有一个白球”的概率
18.长方体ABCD-A1
（1）证明：B1C
（2）求三棱锥A1
19.已知等差数列an中，
（1）求an
（2）求an的前n项和S
20.已知抛物线C:y2
（1）求C的方程
（2）设过点F的直线l与C相交于A,B两点，试判断以AB为直径的圆M与y轴的位置关系，并说明理由
21.在ΔABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b=3,c=13，且
（1）求角C的大小
（2）求ΔABC的面积
22.已知甲乙丙三种食品中维生素A,B的含量及食品价格如下表所示：
甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
500
200
300
维生素B（单位/千克）
200
500
300
单价（元/千克）
6
7
5
营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素A的总含量与维生素B的总含量均不少于2300单位，问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？
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