2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练52 数列的重构问题.docxVIP

对点练52数列的重构问题

(分值：60分)

1.(13分)已知{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝4，bn＋1＝3bn－2n＋1.

(1)证明：{bn－n}是等比数列，并求{an}，{bn}的通项公式.

(2)若数列{an}与{bn}中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn.

2.(15分)(2025·武汉质检)设等比数列{an}的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数)，且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{bn}满足2n2－(3＋bn)n＋eq\f(3,2)bn＝0(n∈N*).

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)对每个正整数k，在ak与ak＋1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和，试求T100.

3.(15分)设数列{an}的前n项和为Sn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝eq\f(an,n)，抽去数列{bn}中的第1项，第4项，第7项，…，第3n－2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列{cn}，求{cn}的前2026项和T2026.

4.(17分)(2025·成都诊断)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且a1为a2与S2的等差中项，当n≥2时，总有2Sn＋1－3Sn＋Sn－1＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)记bm为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))落在区间(0，4m－1](m∈N*)内的项的个数，求数列{(－1)mbeq\o\al(2,m)}的前m项和Wm.