2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练37 正弦定理和余弦定理.docxVIP

对点练37正弦定理和余弦定理

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·1月八省联考)在△ABC中，BC＝8，AC＝10，cos∠BAC＝eq\f(3,5)，则△ABC的面积为()

A.6 B.8

C.24 D.48

2.(2025·南昌模拟)在△ABC中，2sinA＝3sinB，AB＝2AC，则cosC＝()

A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)

C.eq\f(1,4) D.－eq\f(1,4)

3.(2025·新乡模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝7，b＝3，c＝5，则()

A.△ABC为锐角三角形

B.△ABC为直角三角形

C.△ABC为钝角三角形

D.△ABC的形状无法确定

4.(2024·T8联考)在△ABC中，sin(B－A)＝eq\f(1,4)，2a2＋c2＝2b2，则sinC＝()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(\r(3),2)

C.eq\f(1,2) D.1

5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝eq\f(b－c,b－a)，则A＝()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)

6.(2025·韶关模拟)在△ABC中，tanA＝eq\f(1,4)，tanB＝eq\f(3,5).若△ABC的最长边的长为eq\r(17)，则最短边的长为()

A.eq\r(2) B.eq\r(3)

C.2 D.eq\r(5)

7.(2024·杭州模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosB＝eq\f(3\r(15),5)，bcosA＝eq\f(2\r(15),5)，c＝eq\r(15)，则eq\f(sin（B－A）,sinC)的值为()

A.eq\f(1,5) B.－eq\f(1,5)

C.eq\f(\r(15),15) D.－eq\f(\r(15),15)

8.(2024·石家庄质检)在△ABC中，若2cos2A－cosA＝2cos2B＋2cos2C－2＋cos(B－C)，则A＝()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(2π,3) D.eq\f(5π,6)

二、多选题

9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝eq\r(3)ac，则B的值为()

A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)

C.eq\f(5π,6) D.eq\f(2π,3)

10.(2025·重庆诊断)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足下列条件的三角形有两个解的是()

A.c＝54，b＝39，C＝120°

B.b＝11，a＝20，B＝30°

C.a＝2，b＝6，A＝30°

D.b＝26，c＝15，C＝30°

11.(2025·温州检测)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由以下各条件分别能得出△ABC为等边三角形的有()

A.已知a＋b＝2c且A＋B＝2C

B.已知sinA＝eq\f(\r(3),2)且b＝c

C.已知a＋b＝2c且a2＋b2＝2c2

D.已知eq\f(a,b)＝eq\f(cosB,cosA)且A＝eq\f(π,3)

三、填空题

12.(2025·武汉调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝eq\f(3π,4)，b＝6，a2＋c2＝2eq\r(2)ac，则△ABC的面积为________.

13.(2024·沈阳质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A＝eq\f(π,6)，(1＋eq\r(3))c＝2b，则B＝________.

14.(2025·太原调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2C－cos2B＋sin2A＝sinAsinB＝eq\f(1,2)，且△ABC的面积为eq\r(3)，则边c的值为________.

四、解答题

15.(13分)(2024·北京卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为钝角，a＝7，sin2B＝eq\f(\r(3),7)bcosB.

(1)求A；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积.

条件①：b＝7；

条件②：cosB＝eq\f(13,14)；