2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练47 等差数列及其前n项和.docxVIP

对点练47等差数列及其前n项和

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·合肥模拟)数列{an}中，an＝an＋1＋2，a5＝18，则a1＋a2＋…＋a10＝()

A.210 B.190

C.170 D.150

2.(2025·西安调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝2，S6＝9，则S10＝()

A.14 B.16

C.18 D.20

3.(2025·潍坊模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4＝()

A.6 B.7

C.8 D.10

4.(2025·金华十校联考)等差数列{an}的首项为正数，公差为d，Sn为{an}的前n项和，若a2＝3，且S2，S1＋S3，S5成等比数列，则d＝()

A.1 B.2

C.eq\f(9,2) D.2或eq\f(9,2)

5.(2025·湖北七市州调研)已知公差为负数的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3，a4，a7是等比数列，则当Sn取最大值时，n＝()

A.2或3 B.2

C.3 D.4

6.(2025·南京模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和.若eq\f(a5,a7)＝eq\f(39,9)，则eq\f(S9,S13)＝()

A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)

C.2 D.3

7.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若eq\f(S3,S6)＝eq\f(1,3)，则eq\f(S6,S12)等于()

A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,9)

8.(2025·郑州模拟)一款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为20mm，卫生纸厚度约为0.1mm，若未使用时直径为80mm，则这个卷筒卫生纸总长度大约为(参考数据π≈3.14)()

A.47m B.51m

C.94m D.102m

二、多选题

9.(2025·东北三省三校联考)等差数列{an}中，a10，则下列命题正确的是()

A.若a3＋a7＝4，则S9＝18

B.若S150，S160，则aeq\o\al(2,8)aeq\o\al(2,9)

C.若a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，则a7＋a8＝17

D.若a8＝S10，则S90，S100

10.(2025·贵阳质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S5＝35，则()

A.nan的最小值为1 B.nSn的最小值为1

C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为递增数列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n2)))为递减数列

11.(2025·石家庄调研)已知数列{an}，{bn}均为公差大于零的等差数列，则下列说法正确的有()

A.数列{an＋bn}是递增数列

B.数列{anbn}是递增数列

C.数列{an＋bn}是等差数列

D.数列{anbn}不可能是等差数列

三、填空题

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________.

13.(2025·太原质检)在数列{an}中，a1，a11∈N*，数列{an}的前n和为Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))为等差数列，S14＝77，则S100＝________.

14.(2025·福建九地市质检)设Tn为数列{an}的前n项积，若Tn＋an＝m，其中常数m0.则a2＝________(结果用m表示)；若数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,Tn)))为等差数列，则m＝________.

四、解答题

15.(13分)(2022·全国甲卷)记Sn为数列{an}的前n项和.已知eq\f(2Sn,n)＋n＝2an＋1.

(1)证明：{an}是等差数列；

(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值.

16.(15分)(2025·北京东城区段考)已知数列{an}为等差数列，a1＝－4，前n项和为Sn满足：当n∈N*且n9时，S1＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(Sn,n)＝S1＋eq\f(S2,2)＋…＋eq\f(S9－n,9－n).

(1)求{an}的通项公式；

(2)定义集合Mn＝{ai＋aj|i，j∈N*且i，j≤n}，记Mn的元素个数为bn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T10.