2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练55 与球有关的切、接问题.docxVIP

对点练55与球有关的切、接问题

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.正方体的外接球与内切球的表面积比值为()

A.eq\r(3) B.3eq\r(3)

C.3 D.eq\f(1,3)

2.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()

A.eq\f(3\r(17),2) B.2eq\r(10)

C.eq\f(13,2) D.3eq\r(10)

3.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为()

A.π B.2π

C.3π D.4π

4.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为eq\f(4π,3)的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()

A.6eq\r(3) B.12eq\r(3)

C.18eq\r(3) D.24eq\r(3)

5.(2025·石家庄质检)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P－ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()

A.8π B.12π

C.20π D.24π

6.(2025·昆明调研)如图，某圆台形台灯灯罩的上、下底面圆的半径分别为5cm，12cm，高为17cm，则该灯罩外接球的体积为()

A.eq\f(676,3)cm3 B.eq\f(8788,3)cm3

C.676πcm3 D.8788πcm3

7.在四棱锥S－ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是边长为2eq\r(3)的正方形，则该四棱锥外接球表面积为()

A.5π B.10π

C.28π D.16π

8.在正四棱锥P－ABCD中，PA＝5，AB＝6，则该四棱锥内切球的表面积是()

A.eq\f(4π,7) B.eq\f(24π,7)

C.eq\f(36π,7) D.eq\f(72π,7)

二、多选题

9.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M，N，若线段MN的最小值为eq\r(3)－1，则下列说法中正确的是()

A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为eq\f(4,3)π

C.正方体的棱长为2 D.线段MN的最大值为2eq\r(3)

10.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.如图是一个圆柱容球，O1，O2为圆柱下、上底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r＝2，则()

A.球与圆柱的表面积之比为1∶2

B.平面DEF截得球的截面面积最小值为eq\f(16,5)π

C.四面体C－DEF的体积的取值范围为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(32,3)))

D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE＋PF的取值范围为[2＋2eq\r(5)，4eq\r(3)]

11.(2025·兰州诊断)如图所示，长方体ABCD－EFGH的表面积为6，AE＝1，则()

A.该长方体不可能为正方体

B.该长方体体积的最大值为1

C.若长方体下底面的一条边长为2，则三棱锥H－AFC的体积为eq\f(1,3)

D.该长方体外接球表面积的最小值为3π

三、填空题

12.在三棱锥A－BCD中，若AD⊥平面BCD，AB⊥BC，AD＝BD＝2，CD＝4，点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为________.

13.(2025·南京调研)已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA＝________.

14.如图，已知平行四边形ABCD中，AC＝AB＝m，∠BAD＝120°，将△ABC沿对角线AC翻折至△AB1C所在的位置，若二面角B1－AC－D的大小为120°，则过A，B1，C，D四点的外接球的表面积为________.