2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练54 基本立体图形及几何体的表面积与体积.docxVIP

第七章立体几何与空间向量

对点练54基本立体图形及几何体的表面积与体积

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.一个菱形的边长为4cm，一内角为60°，用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为()

A.2eq\r(3)cm2 B.2eq\r(6)cm2

C.4eq\r(6)cm2 D.8eq\r(3)cm2

2.下列说法正确的是()

A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

B.以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的几何体是圆锥

C.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台

D.空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球

3.(2025·四川名校大联考)已知圆锥的表面积为3π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()

A.1 B.2

C.3 D.4

4.(2025·德州模拟)某圆台形木桶(厚度不计)上、下底面的面积分别为4π和π，且木桶的体积为7π，则该木桶的侧面积为()

A.6π B.9π

C.2eq\r(10)π D.3eq\r(10)π

5.(2025·安徽大联考)如图，AB为圆锥SO底面圆的一条直径，点C为线段SA的中点，现沿SA将圆锥SO的侧面展开，所得的平面图形中△ABC为直角三角形.若SA＝4，则圆锥SO的表面积为()

A.eq\f(32π,9) B.eq\f(64π,9)

C.8π D.12π

6.(2024·广州模拟)已知正四棱台ABCD－A1B1C1D1的上、下底面边长分别为1和2，且BB1⊥DD1，则该棱台的体积为()

A.eq\f(7\r(2),2) B.eq\f(7\r(2),6)

C.eq\f(7,6) D.eq\f(7,2)

7.(2025·长沙调研)已知菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，若该菱形以AB为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积为()

A.4eq\r(3)π B.6π

C.7π D.8π

8.(2024·昆明模拟)如图，在三棱锥S－ABC中，AS，AB，AC两两垂直，且AS＝AB＝AC＝2eq\r(2)，点E，F分别是棱AS，BS的中点，点G是棱SC上靠近C的三等分点，则空间几何体EFG－ABC的体积为()

A.eq\f(7\r(2),6) B.eq\f(5\r(2),3)

C.2eq\r(2) D.eq\f(20\r(2),9)

二、多选题

9.下面关于空间几何体的叙述正确的是()

A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形

C.长方体是直平行六面体

D.存在每个面都是直角三角形的四面体

10.(2025·重庆诊断)已知三棱柱ABC－A1B1C1，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，记三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，则()

A.三棱锥A1－DEF的体积为eq\f(1,24)V

B.四棱锥A1－ADEF的体积为eq\f(1,6)V

C.多面体A1B1ABEF的体积为eq\f(5,12)V

D.多面体A1B1C1DEF的体积为eq\f(2,3)V

11.(2023·新高考Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则()

A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4eq\r(3)π

C.AC＝2eq\r(2) D.△PAC的面积为eq\r(3)

三、填空题

12.(2025·晋城模拟)若一个正n棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2，3}，则n的最小值为________，该棱台各棱的长度之和的最小值为________.

13.(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为________.

14.(2020·新高考Ⅱ卷)棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，则三棱锥A1－D1MN的体积为________.