2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练45 复数.docxVIP

对点练45复数

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2025·1月八省联考)|2－4i|＝()

A.2 B.4

C.2eq\r(5) D.6

2.(2024·全国甲卷)若z＝5＋i，则i(eq\o(z,\s\up6(－))＋z)＝()

A.10i B.2i

C.10 D.2

3.(2025·太原调研)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1，－1)，则eq\f(z,i)－2i＝()

A.－1－3i B.1－i

C.1－3i D.－1＋i

4.(2025·成都诊断)已知复数z＝eq\f(1,1＋i)(其中i为虚数单位)，则z的虚部是()

A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)i

C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)i

5.(2025·聊城模拟)若复数z满足eq\o(z,\s\up6(－))＝i·z，则z可以为()

A.1－i B.1＋i

C.1＋2i D.1－2i

6.(2025·合肥质检)若复数eq\f(3＋ai,2－i)的实部与虚部相等，则实数a的值为()

A.1 B.3

C.－1 D.－3

7.(2025·吉林部分学校模拟)已知复数z满足eq\o(z,\s\up6(－))－2z＝1－3i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

8.若eq\f(3＋4i,z)是纯虚数，则复数z可以是()

A.－3＋4i B.3－4i

C.4＋3i D.4－3i

二、多选题

9.(2025·杭州模拟)已知关于x的方程x2＋tx＋1＝0(－2t2)的两复数根为z1和z2，则()

A.z1＝eq\o(z,\s\up6(－))2 B.z1·z2＝1

C.|z1|＝|z2| D.z1

10.(2025·重庆诊断)若|z－1|＝|z＋1|，则()

A.z∈R B.|eq\o(z,\s\up6(－))－1|＝|eq\o(z,\s\up6(－))＋1|

C.z＋eq\o(z,\s\up6(－))＝0 D.z·eq\o(z,\s\up6(－))＝z2

11.(2025·湘豫名校联考)一般地，对于复数z＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，在平面直角坐标系中，设|z|＝|eq\o(OZ,\s\up6(→))|＝r(r≥0)，经过点Z的终边的对应角为θ，则根据三角函数的定义可知a＝rcosθ，b＝rsinθ，因此z＝r(cosθ＋isinθ)，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模，θ称为复数z的辐角.为使所研究的问题有唯一的结果，我们规定，适合0≤θ2π的辐角θ的值叫做辐角的主值.已知复数z满足|z－1|≤r，r∈(0，1)，Re(z)为z的实部，θ为z的辐角的主值，则()

A.|z－2eq\r(2)i|的最大值为r＋3 B.|z－2eq\r(2)i|的最小值为3－r

C.cosθ≤eq\r(1－r2) D.Reeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,z)))≥eq\f(1,Re（z）)(1－r2)

三、填空题

12.(2025·天津五所重点中学联合测试)设z＝eq\f(2＋4i,1＋i)＋i，则z的共轭复数为________.

13.已知i为虚数单位，若eq\f(i,1＋i)＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.

14.(2025·南京调研)已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，eq\o(z,\s\up6(－))为z的共轭复数，且满足|z＋eq\o(z,\s\up6(－))|＝|z－eq\o(z,\s\up6(－))|＝|z|2，则复数z＝________.