2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练49 数列中的构造问题.docxVIP

对点练49数列中的构造问题

(分值：73分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋1，则a4的值为()

A.15 B.23

C.32 D.42

2.在数列{an}中，a1＝5，且满足eq\f(an＋1,2n－5)－2＝eq\f(an,2n－7)，则数列{an}的通项公式an＝()

A.2n－3 B.2n－7

C.(2n－3)(2n－7) D.2n－5

3.(2025·广州调研)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，则a4等于()

A.64 B.56

C.32 D.24

4.已知数列{an}满足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，则a9＋a10＝()

A.47 B.48

C.49 D.410

5.在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝aeq\o\al(2,n)，则an等于()

A.2n－1 B.3n－1

C.23n－1 D.32n－1

6.(2025·盐城质检)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋2eq\r(an＋1)＋1，则a10＝()

A.80 B.100

C.120 D.143

7.(2025·北京海淀区模拟)将一些数排成如图所示的倒三角形，其中第一行各数依次为1，2，3，…，2025，从第二行起，每一个数都等于它“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M等于()

A.2025×22022 B.2026×22023

C.2025×22023 D.2026×22024

8.(2025·哈尔滨调研)符号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[2.3]＝2，[－1.9]＝－2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝5，an＋2＋4an＝5an＋1.若bn＝[log2an＋1]，Sn为数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(8100,bnbn＋1)))的前n项和，则[S2026]＝()

A.2023 B.2024

C.2025 D.2026

二、多选题

9.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2＋3an)(n∈N*)，则下列结论正确的是()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋3))为等差数列 B.{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2n－1－3)

C.{an}为递减数列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4

10.(2025·宁波质检)已知数列{an}满足a1＝1，4an＋1＝3an－n＋4，则下列结论正确的是()

A.a3＝eq\f(13,8) B.a3＝eq\f(29,8)

C.{an＋n－8}是等比数列 D.{an＋2}不可能是等比数列

11.已知数列{an}满足a1＝1，an－3an＋1＝2anan＋1(n∈N*)，则下列结论正确的是()

A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))为等比数列 B.{an}的通项公式为an＝eq\f(1,2×3n－1－1)

C.{an}为递增数列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n项和Tn＝3n－n

三、填空题

12.(2025·海南质检)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，则an＝________.

13.已知数列{an}满足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超过x的最大整数(例如[1.6]＝1，[－1.6]＝－2)，则eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(22,a1)))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20262,a2025)))＝________.

14.(2025·武汉模拟)英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列{xn}满足xn＋1＝xn－eq\f(f（xn）,f′（xn）)，则称数列{xn}为牛顿数列.如果函数f(x)＝2x2－8，数列{xn}为牛顿数列，设an＝

lneq\f(xn＋2,xn－2)，且a1＝1，xn2.数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________.