2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练39 解三角形的综合应用.docxVIP

对点练39解三角形的综合应用

(分值：60分)

1.(13分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＋cosA＝eq\f(5,4).

(1)求A；

(2)若b－c＝eq\f(\r(3),3)a，证明：△ABC是直角三角形.

2.(15分)(2025·北京海淀区模拟)从条件①b－ccosA＝a(eq\r(3)sinC－1)；②sin(A＋B)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C－\f(π,6)))＝eq\f(3,4)中任选一个，补充在下面横线中，并加以解答.

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________.

(1)求角C的大小；

(2)设D为边AB的中点，求eq\f(CD2,a2＋b2)的最大值.

3.(15分)如图，在平面四边形ABCD中，AC⊥AD，AC＝AD＝7，AB＝3.

(1)若BD＝8，求△ABC的面积；

(2)若∠BAC＝∠ADB，求BD的长.

4.(17分)(2025·济南模拟)如图，在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，AB＝BC＝eq\r(2)，∠ABC＝θ，120°≤θ180°.

(1)若θ＝120°，AD＝3，求∠ADC的大小；

(2)若CD＝eq\r(6)，求四边形ABCD面积的最大值.