2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练62 几何体的截面(交线)及动态问题.docxVIP

对点练62几何体的截面(交线)及动态问题

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.如图，斜线段AB与平面α所成的角为eq\f(π,4)，B为斜足.平面α上的动点P满足∠PAB＝eq\f(π,6)，则点P的轨迹为()

A.圆 B.椭圆

C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

2.(2025·北京顺义区质检)已知过BD1的平面与正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1分别交于点M，N，则下列关于截面BMD1N的说法中不正确的是()

A.截面BMD1N可能是矩形

B.截面BMD1N可能是菱形

C.截面BMD1N可能是梯形

D.截面BMD1N不可能是正方形

3.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，BB1的中点为M，过点C1，D，M的平面把正方体分成两部分，则较小部分的体积为()

A.eq\f(52,3) B.18

C.eq\f(56,3) D.eq\f(58,3)

4.(2025·南充模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为BC，CC1的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为()

A.eq\f(3,2) B.eq\f(9,2)

C.9 D.18

5.(2025·广州模拟)设A，B是半径为eq\r(2)的球O表面上的两定点，且∠AOB＝eq\f(π,2)，球O表面上动点M满足MA＝eq\r(3)MB，则点M的轨迹长度为()

A.eq\f(4\r(6),7)π B.eq\f(2\r(30),5)π

C.eq\f(4\r(15),11)π D.eq\f(2\r(33),11)π

6.(2025·潍坊模拟)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为截面A1C1B上的动点，若DP⊥A1C，则点P的轨迹长度是()

A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(2)

C.eq\f(1,2) D.1

7.(2025·重庆模拟)在侧棱长为2的正三棱锥A－BCD中，点E为线段BC上一点，且AD⊥AE，则以A为球心，eq\r(2)为半径的球面与该三棱锥三个侧面交线长的和为()

A.eq\f(3\r(2)π,4) B.eq\r(2)π

C.eq\f(3\r(2)π,2) D.3eq\r(2)π

8.已知菱形ABCD边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC折叠成三棱锥B′－ACD，使得二面角B′－AC－D为60°，设E为B′C的中点，F为三棱锥B′－ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF，则点F轨迹的长度为()

A.2eq\r(3) B.3eq\r(3)

C.eq\r(3) D.eq\f(3\r(3),2)

二、多选题

9.(2025·赣州联考)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AA1＝AB，点M，N分别为CC1和BC的中点，点P是棱AA1上的一个动点，则下列说法中正确的有()

A.存在点P，使得B1M∥平面PBC

B.直线PN与CC1为异面直线

C.存在点P，使得B1M⊥PN

D.存在点P，使得直线PN与平面ABC所成角为45°

10.(2025·金华十校模拟)在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折到△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE从起始到结束的翻折过程中()

A.存在某位置，使得DE⊥A1C

B.存在某位置，使得CE⊥A1D

C.MB的长为定值

D.MB与CD所成角的正切值的最小值为eq\f(1,2)

11.(2025·丽水、湖州、衢州质检)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC且AB＝BC＝2，直线A1C与底面ABC所成角的正弦值为eq\f(\r(3),3)，则()

A.线段A1C上存在点D，使得A1B⊥AD

B.线段A1C上存在点D，使得平面DBB1⊥平面DCC1

C.直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为eq\f(4,3)

D.点B1到平面A1BC的距离为eq\r(2)

三、填空题

12.(2025·豫北六校联考)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是该正方体表面及其内部的一动点，且BM∥平面AD1C，则动点M的轨迹所形成区域的面积是________.

13.(2025·济南模拟)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为4，且∠B1A1D1＝60°，则以D为球心，2eq\r(7)为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________.

14.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是AD的中点，点P在底面ABCD