2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练33 简单的三角恒等变换.docxVIP

对点练33简单的三角恒等变换

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝eq\f(1＋\r(5),4)，则sineq\f(α,2)＝()

A.eq\f(3－\r(5),8) B.eq\f(－1＋\r(5),8)

C.eq\f(3－\r(5),4) D.eq\f(－1＋\r(5),4)

2.(2024·宝鸡模拟)sin15°cos45°＋sin105°sin135°＝()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2)

C.eq\f(\r(3),2) D.1

3.(2025·江西红色十校联考)已知α为锐角，且tanα＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝1，则eq\f(sin2α＋1,cos2α)＝()

A.eq\f(1,2) B.－3

C.－2 D.eq\f(1,3)

4.(2025·呼和浩特联考)若α为锐角，且sinα(eq\r(3)·tan50°－1)＝1，则α＝()

A.10° B.20°

C.70° D.80°

5.(2025·湖北重点高中联考)著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.黄金分割比t＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，现给出三倍角公式cos3α＝4cos3α－3cosα和二倍角公式

sin2α＝2sinαcosα，则t与sin18°的关系式正确的为()

A.t＝eq\f(\r(5),2)sin18° B.t＝2sin18°

C.t＝eq\r(5)sin18° D.t＝4sin18°

6.(2025·广东名校大联考)设sin20°＝m，cos20°＝n，则eq\f(tan10°＋1,1－tan10°)－eq\f(1,1－2sin210°)＝()

A.eq\f(m,n) B.－eq\f(m,n)

C.eq\f(n,m) D.－eq\f(n,m)

7.(2025·龙岩模拟)已知0βαeq\f(π,2)，cos(α＋β)＝eq\f(1,5)，sin(α－β)＝eq\f(4,5)，则tanαtanβ的值为()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,5)

C.eq\f(5,3) D.2

8.已知f(x)＝sin2x＋sin2(x＋α)＋sin2(x＋β)，其中α，β为参数，若对?x∈R，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是()

A.满足题意的一组α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(π,6)

B.α－β＝π

C.α＋β＝π

D.满足题意的一组α，β可以是α＝eq\f(π,3)，β＝eq\f(2π,3)

二、多选题

9.(2025·岳阳质检)计算下列各式，结果为eq\f(\r(3),2)的是()

A.sin15°cos15° B.cos215°－sin215°

C.eq\f(tan30°,1－tan230°) D.eq\f(1＋tan15°,1－tan15°)

10.(2025·湖州调研)已知tanα－tanβ＝tan(α－β)，其中α≠eq\f(kπ,2)(k∈Z)且β≠eq\f(mπ,2)(m∈Z)，则下列结论一定正确的是()

A.sinαsinβ＝0 B.sin(α－β)＝0

C.cos(α－β)＝1 D.sin2α＋cos2β＝1

11.(2025·济南质检)已知cos(α＋β)＝－eq\f(\r(5),5)，cos2α＝－eq\f(5,13)，其中α，β为锐角，以下判断正确的是()

A.sin2α＝eq\f(12,13) B.cos(α－β)＝eq\f(19\r(5),65)

C.cosαcosβ＝eq\f(8\r(5),65) D.tanαtanβ＝eq\f(11,8)

三、填空题

12.求值：eq\f(\r(3)－tan12°,（2cos212°－1）sin12°)＝________.

13.已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，taneq\f(π,12)＝eq\f(sinα－sin\f(π,12),cosα＋cos\f(π,12))，则α＝________.

14.已知α，β均为锐角，cosα＝eq\f(2\r(7),7)，sinβ＝eq\f(3\r(3),14)，则co