2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练61 向量法、几何法求空间距离.docxVIP

对点练61向量法、几何法求空间距离

(分值：60分)

1.(13分)(2024·全国甲卷)如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD＝BC＝eq\r(10)，AE＝2eq\r(3)，M为CD的中点.

(1)证明：EM∥平面BCF；

(2)求点M到平面ADE的距离.

2.(15分)如图，在三棱锥A－BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点，△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA.

(1)证明：OA⊥BC；

(2)当AO＝1时，求点E到直线BC的距离.

3.(15分)(2025·南京调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝3，F是棱PD的中点，E是棱DC上一点.

(1)证明：AF⊥EF；

(2)若直线BP与平面AEF所成角的正弦值为eq\f(\r(22),11)，求点B到平面AEF的距离.

4.(17分)如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝eq\f(1,2)C1D1＝1.

(1)证明：AD⊥平面CC1D1D；

(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为eq\f(π,3)，求点D到平面AA1C的距离.