2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练58 空间直线、平面的垂直.docxVIP

对点练58空间直线、平面的垂直

(分值：101分)

单选题每小题5分，共40分；多选题每小题6分，共18分.

一、单选题

1.如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD⊥圆柱的底面，则必有()

A.平面ABC⊥平面BCD

B.平面BCD⊥平面ACD

C.平面ABD⊥平面ACD

D.平面BCD⊥平面ABD

2.下列命题中正确的是()

A.如果直线a不垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线垂直于直线a

B.如果平面α垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面β

C.如果直线a垂直于平面α，那么平面α内一定不存在直线平行于直线a

D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

3.(2025·郑州质检)如图，在四面体A－BCD中，AB＝AC，BC⊥BD，平面ABC⊥平面BCD，O为线段BC的中点，则下列判断错误的是()

A.AC⊥BD B.BD⊥平面ABC

C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD

4.(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m，下述四个命题：

①若m∥n，则n∥α或n∥β

②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β

③若n∥α且n∥β，则m∥n

④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n

其中所有真命题的编号是()

A.①③ B.②④

C.①②③ D.①③④

5.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()

A.直线AB上 B.直线BC上

C.直线AC上 D.△ABC内部

6.已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥A－BCD，则在折叠过程中，不可能出现()

A.AB⊥CD

B.AC⊥BD

C.三棱锥A－BCD的体积为eq\f(\r(2),3)

D.平面ABD⊥平面BCD

7.(2025·贵阳调研)如图，在四棱锥P－ABCD中，PC＝3，∠BCD＝120°，PA⊥平面ABCD，PD⊥CD，PB⊥CB，PB＝PD＝2eq\r(2)，则PA＝()

A.1 B.eq\r(2)

C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\r(5)

8.(2025·东营模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和线段BC1上的动点，则满足与DD1垂直的直线MN()

A.有且仅有1条 B.有且仅有2条

C.有且仅有3条 D.有无数条

二、多选题

9.若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P?l，则下列命题中是真命题的为()

A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B.过点P垂直于直线l的直线在平面α内

C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β

10.如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()

A.A B.B

C.C D.D

11.(2025·江苏名校联考)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，P在底面上的射影E在线段BD上，则()

A.PA＝PC B.PB＝PD

C.AC⊥平面PBD D.BD⊥平面PAC

三、填空题

12.如图所示是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，棱________所在的直线与棱AB所在的直线是异面直线且互相垂直.(注：填上你认为正确的一条棱即可，不必考虑所有可能的情况)

13.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件：①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件序号即可).

14.在矩形ABCD中，ABBC，现将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：

①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；

②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；

③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.

其中正确结论的序号是________.

四、解答题

15.(13分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.

(1)求证：BD⊥平面PAC；

(2)若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE.

16.(15分)如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝eq\f(1,2)CD＝1，PD＝eq\r(2).

(1)若M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；

(2)求直线PB与直线CD所成角的大小；

(3)设平面PAD∩平面EBC＝l，试判断