2026版创新设计高考总复习数学（人教B版）-对点练50 数列求和.docxVIP

对点练50数列求和

(分值：60分)

1.(13分)已知数列{an}满足a3＝eq\f(1,6)，an＋1＝eq\f(an,2an＋1).

(1)求证：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝anan＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.

2.(15分)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋4，数列{bn}的首项为b1＝2.

(1)若{bn}是公差为3的等差数列，求证：{abn}也是等差数列.

(2)若{abn}是公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和.

3.(15分)(2025·上海宝山区模拟改编)已知函数f(x)＝(x＋1)3＋1，正项等比数列{an}满足a1014＝eq\f(1,10)，求eq\o(∑,\s\up6(2027),\s\do4(k＝1))f(lgak).

4.(17分)(2025·青岛调研)已知{an}和{bn}是各项均为正整数的无穷数列，若{an}和{bn}都是递增数列，且{an}中任意两个不同的项的和不是{bn}中的项，则称{an}被{bn}屏蔽.已知数列{cn}满足eq\f(1,c1)＋eq\f(3,c2)＋…＋eq\f(2n－1,cn)＝n(n∈N*).

(1)求数列{cn}的通项公式；

(2)若{dn}为首项与公比均为c1＋1的等比数列，求数列{cn·dn}的前n项和Sn，并判断{Sn}能否被{cn}屏蔽，请说明理由.