【2022高中数学一轮复习】专题4.1—导数小题（1）-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题4.1—导数小题（1） 单选题 1．已知函数在点，处切线和直线垂直，则实数的值为　　 A．1 B．2 C． D． 2．已知若，则　　 A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围　　 A． B．， C． D．， 4．已知函数，则使不等式成立的实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 5．已知函数，，时，若恒成立，则的取值范围为　　 A．， B． C．， D．， 6．若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 7．设实数，若不等式对于任意恒成立，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为　　 A．，， B．， C．，， D．， 多选题 9．已知的图象与轴相切于非原点的一点，且，那么下列结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．的极小值为0 10．若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为　　 A． B． C． D． 11．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有　　 A． B． C． D． 12．设函数，则下列说法正确的是　　 A．的定义域是 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 填空题 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是　　． 14．已知，若对任意两个不等的正实数、都有成立，则实数的取值范围是　　． 15．已知为偶函数．当时，是自然对数的底数）．则曲线在处的切线方程是　　． 16．用符号表示不超过的最大整数，例如：，，．已知函数，当的值域为，时，的值为　　． 专题4.1—导数小题（1）答案 1．解：， ，即在点，处切线的斜率， 在点，处切线和直线垂直， ， 故选：． 2．解：由题意知， 则， 构造函数，则， 故在递增，故， 故， 故选：． 3．解：由题意，函数，可得， 因为函数在上单调递增，即在上恒成立， 即在上恒成立， 设，则， 所以函数在为单调递增函数，所以（1）， 即实数的取值范围是，． 故选：． 4．解：因为， 所以为奇函数， 又， 所以也是增函数， 因此， 解得， 故选：． 5．解：函数，，，（1）． ，，，可得函数在，上单调递增， （1）， 令（1），解得． 函数在，上单调递增，（1），满足题意． 令（1），解得． 存在，使得， 函数在，上单调递减， （1），不满足题意，舍去． 综上可得函数的取值范围为，． 故选：． 6．解：由题意知， 令， 若函数在区间，上是单调函数， 则或对于任意的，恒成立，即或对任意的，恒成立， 设，，， 则，故在，上单调递增， 故，， 故或， 因为函数在区间，上不是单调函数，故， 即实数的取值范围是，， 故选：． 7．解：对于任意恒成立， ，即， 令，则， 故在单调递增， 故，故，问题转化为的最大值， 令，则， 令，解得：，令，解得：， 故在递增，在递减， 故的最大值是（e）， 故的取值范围是，， 故选：． 8．解：的定义域是， ， 显然时，，令有2个零点， 令，得， 当时，，当时，，无解， 当时，由，得， 当时，，当时，， 故在递减，在，递增， 故有两个解， 故，而不能有这个解，故，此时有3个解，即函数有三个极值点， 故的取值范围是，，， 故选：． 9．解：， 设的图象与轴相切于非原点的一点， ， 由题意得，方程有两个相等实根， 所以， ， 令可得或， 因为（a）， 所以，即，． 所以， 所以，， 此时函数的极小值（a），故正确， 故选：． 10．解：根据题意，设 对于，，则，其定义域为，易得在上为增函数，符合题意； 对于，，则，其定义域为，有， 在区间上，，函数为减函数，不符合题意； 对于，，则，其定义域为，有， 在区间上，，函数为减函数，不符合题意； 对于，，则，其定义域为，有， 都有，在上为增函数，符合题意； 故选：． 11．解：根据题意，设，则其导数， 又由，则在区间上为增函数， 对于，又由，则，，即，即，变形可得：； 又由，则，必有，正确； 对于，由于，则，则有，即，变形可得，故正确，错误； 故选：． 12．解：函数，则函数的定义域为，，， ， 令， 恒成立， 在上单调递增， （1），（2）， 存在使得， 当，时，，当，时，， 在，上单调递减，在，单调递增， 当时，， 当时，的图象位于轴下方， 当时，函数取的极小值，无极大值，故有一个极值点， 综上可判断，，正确， 故选：． 13．解：在上是增函数， ， ， 由基本不等式得：（当且仅当，即时取“” ， ， ，解得， 故答案为：，， 14．解：对任意两个不等的正实数，，都有恒成立， 则当时，恒成立， 在上恒成立， 则， 而， 当时“”成立， 故的取值范围是，， 故答案为：，． 15．解：由为偶函数，可得，