【2022高中数学一轮复习】专题3.7—函数的奇偶性-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.7—函数的奇偶性 一．单选题 1．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为　　 A．，， B． C． D．，， 2．已知函数，，则　　 A． B． C．3 D．4 3．已知函数，则　　 A．4040 B．4038 C．2 D．9 4．若为奇函数，当时，，则　　 A． B．1 C．3 D． 5．已知函数为定义在，上的奇函数，则的解集为　　 A．， B．， C．， D．， 6．已知为常数）为奇函数，则满足（1）的实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．定义在上的图象不间断的奇函数，满足以下条件：①当时，，当时，；②，则当时，的解集为　　 A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．下列函数为奇函数的是　　 A． B． C． D． 10．下列函数中是偶函数，且值域为，的有　　 A． B． C． D． 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则下列说法正确的有　　 A．是偶函数 B．的值域是， C．是奇函数 D．在上是增函数 12．已知定义在上的奇函数满足，且当，时，，则下列结论正确的是　　 A．是周期函数，且2是其一个周期 B．的图象关于直线对称 C． D．关于的方程 在区间上的所有实根之和是12 三．填空题 13．已知函数是偶函数，则　　． 14．已知奇函数定义域为，，当时，，则　　． 15．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，，则函数　　． 16．若函数称为“准奇函数”，则必存在常数，，使得对定义域内的任意值，均有，请写出一个，的“准奇函数”（填写解析式）　　． 四．解答题 17．设函数，，． （1）若，求； （2）是否存在正实数，使得是偶函数． 18．已知是定义在，上的奇函数，且当，时，为常数）． （1）当，时，求的解析式； （2）若关于的方程在，上有解，求实数的取值范围． 19．已知函数且是定义在上的偶函数，且（1）． （1）求的解析式； （2）若函数在，上的最小值是1，求的值． 20．已知函数，其中，且，且． （1）若，是判断的奇偶性； （2）若，，，证明：的图象是轴对称图形，并求出所有垂直于轴的对称轴．  专题3.7—函数的奇偶性 答案 1．解：函数是定义在上的偶函数，当时，由得， 根据偶函数对称性可知，当时，， 综上可得的解集为，，． 故选：． 2．解：根据题意，， 则， 则有， 故， 若，则； 故选：． 3．解：根据题意，函数， ， 则， 故 ， 故选：． 4．解：根据题意，若为奇函数，当时，，则， 解可得， 则当时，，则， 又由为奇函数，则； 故选：． 5．解：函数为定义在，上的奇函数， ，得到， 函数为奇函数，满足， 则，，， ，即函数的定义域为，， 则等价于，， ， 函数在，上单调递增， ，解得， 原不等式的解集为． 故选：． 6．解：根据题意，为常数）为奇函数， 则，即， 解可得， 则，在上为增函数， 若（1），即（1），必有，即的取值范围为； 故选：． 7．解：定义在上的图象不间断的奇函数，， 因为当时，，即函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增， 又， 所以（2）（2）， 所以（2）， 所以当时，，当时，，且函数的周期， 则当时，的解集为． 故选：． 8．解：为奇函数，（1），且， 偶函数，， ，即， ． 令，则， ，． 当，时，． （2）， （3）（1）， 又（3），，解得， （1），， 当，时，， ． 故选：． 9．解：根据题意，依次分析选项： 对于选项，其定义域为，则有，故是奇函数； 对于选项，其定义域为，则有， ，故是奇函数； 对于选项，其定义域为，则有， ，故是奇函数； 对于选项，，定义域不关于原点对称，故不是奇函数． 故选：． 10解：根据题意，依次分析选项： 对于，，其定义域为， 有，是偶函数， 又由，则，则有，故函数的值域为，，符合题意， 对于，，其定义域为，，是奇函数，不符合题意， 对于，，其定义域为，有，是偶函数， ，其值域为，，不符合题意， 对于，，其定义域为， ，是偶函数， 又由，函数的值域为，，符合题意， 故选：． 11．解：根据题意， 对于，（1）（1），，（1），则函数不是偶函数，错误， 对于，，由，则，则有的值域是，，正确， 对于，，其定义域位，由，则，即函数为奇函数，正确， 对于，，设，则，在上是增函数，，在也是增函数， 则在上是增函数，正确， 故选：． 12．解：是定义在上的奇函数，， ，， 令，则， ，即的最小正周期是4，选项错误； 对于，令，则，即， 的图象关于直线对称，即选项正确； 当，时，，在，上单调递增， ，且，