【2022高中数学一轮复习】专题2.2 —基本不等式—2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

不等式 专题2.2 —基本不等式 一．单选题 1．已知两个正实数，满足，则的最小值是　　 A． B． C．8 D．3 2．已知，则的最小值是　　 A．6 B． C． D． 3．已知，，，，则的最小值是　　 A． B．3 C． D．4 4．若，则的最小值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，，均为正实数，则的最大值为　　 A． B． C． D． 6．若，，，则的最小值为　　 A．6 B．4 C． D． 7．已知，则的最小值为　　 A．24 B．28 C．32 D．36 8．已知，则的最小值为　　 A．3 B．2 C．4 D．1 二．多选题 9．在下列函数中，最小值是2的是　　 A． B． C．， D． 10．下列不等式的证明过程正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若为负实数，则 D．若为负实数，则 11．设，，且，那么　　 A．有最小值 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值 12．若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．已知，，，则的最小值是　　． 14．已知实数，满足，则的最小值是　　． 15．已知，且满足，则的最小值是　　． 16．已知正数，满足，则的最大值是　　．  不等式 专题2.2 —基本不等式 1．解：因为正实数，满足， 则． 故选：． 2．解：由于，所以，， 所以，， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为， 故选：． 3．解：因为， 令，， 所以，，， 因为，， 所以，， 所以， 所以， 解得， 因为， 所以， ， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 则的最小值为3． 故选：． 4．解：， ，且， 则， ，解得，即．即的最小值为1． 故选：． 5．解：因为，，均为正实数， 则， 当且仅当且，即时取等号， 则的最大值为． 故选：． 6．解：，，， 则， 当且仅当， 即或是上式取得最小值4， 故选：． 7．， ，当且仅当，时取等号， ， ， ， ， ， 故的最小值为32， 故选：． 8．解：，所以，， 由基本不等式可得， 当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为3， 故选：． 9．解：：当时显然不符合题意； ：由于，，故最小值2，符合题意； ：由可得，，没有最小值，不符合题意； 即最小值2，符合题意． 故选：． 10．解：由，可得，则由基本不等式可得，，故正确； ，时，，有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件，错误； 若，则，错误； 时，，由基本不等式可得，，故正确． 故选：． 11．解：，， ，当时取等号， ，解得， ， 有最小值； ，当时取等号， ， ， ，解得，即， 有最小值． 故选：． 12．解：，，， ， 即，即，故正确； ， 故，故错误； ，故正确； ，故正确； 故选：． 13．解：，，，． 令，则，，， ． 令，． 可知函数在，是减函数， ， 解得：． 故答案为：． 14．解：因为实数，满足， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值4． 故答案为：4． 15．解：， 令，， 则，，且， 所以， 当且仅当时取等号，此时的最小值． 故答案为：． 16．解：设，则， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 解得， 即的最大值9． 故答案为：9．