【2022高中数学一轮复习】专题3.1—函数的定义域-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.1—函数的定义域 一．单选题 1．函数的定义域为　　 A． B．， C． D．，， 2．若函数的定义域为　　 A． B． C． D． 3．已知函数，则的定义域为　　 A．，， B．，， C． D． 4．若函数的定义域是，，则的定义域为　　 A． B．， C． D．， 5．若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A． B．， C．， D． 7．已知函数，则函数的定义域为　　 A．， B．， C．， D．， 8．已知函数定义域为，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D． 二．多选题 9．已知函数的值域是，，则其定义域可能是　　 A． B． C． D． 10．下列四组函数中，与表示同一函数的是　　 A．， B．， C．， D．， 11．已知函数，定义域为，值域为，，则下列说法中一定正确的是　　 A．， B．， C． D． 12．关于函数的性质描述，正确的是　　 A．的定义域为，， B．的值域为 C．在定义域上是增函数 D．的图象关于轴对称 三．填空题 13．函数的定义域是　　． 14．已知函数的定义域是，，则函数的定义域是　　． 15．若函数的定义域为，则实数的取值范围为　　． 16．已知函数（其中，其定义域的区间长度不超过，则实数的取值范围为　　． 四．解答题 17．已知函数在时的最小值为． （1）求； （2）若函数的定义域为，求的取值范围． 18．已知函数的定义域是集合，函数的定义域是集合． （1）分别求集合、； （2）若，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）已知函数的定义域为，求实数的取值范围． 20．函数．若的定义域为，求实数的取值范围． 专题3.1—函数的定义域 答案 1．解：由题意得，， 的定义域为． 故选：． 2．解：要使函数有意义，则， 即， 即，， 得，， 即函数的定义域为，． 故选：． 3．解：由，得或，即的定义域为，，， 由或，得或，则的定义域为，，， 故选：． 4．解：的定义域是，； 满足； ； 的定义域为． 故选：． 5．解：的定义域为； 的解集为； ①时，恒成立，的解集为； ②时，则； 解得； 综上得，实数的取值范围是，． 故选：． 6．解：已知函数的定义域为， ， ，解得：， 故选：． 7．解：由，解得，， 即的定义域是，，则，， 即函数的定义域为，， 令，，解得，． 则函数的定义域为，． 故选：． 8．解：由题意知 恒成立， 当时，满足条件， 当时，应有，且二次函数的判别式小于0， 即且，解得， 的取值范围是，， 故选：． 9．解：由，得，即或， 即，至少取一个，且定义域内必须包含， 则不可以，可以，可以，不可以， 故选：． 10．解：对于，，定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域为，，的定义域为，，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，，定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，不是同一函数； 对于，，定义域为，的定义域为，两函数定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：． 11．解：令，则， 函数的值域为，，即，， ，，即，， 解得，， ，，即选项错误，选项和均正确； 由于任何集合都是自身的子集，，，即选项正确． 故选：． 12．解：，由，解得，，即为函数的定义域，故正确；，由定义域可化简函数得， 当，时，，；当，时，，，所以，，故正确；，因为，所以函数不是增函数，故错误； ，因为定义域关于原点对称，且对任意，，，所以函数是奇函数，故错误， 故选：． 13．解：由题意得：， 解得：， 故答案为：，． 14．解：，，， ， 故，解得：， 故函数的定义域是，， 故答案为：，． 15．解：函数的定义域为，恒成立． 令，则取得最小值大于或等于． 根据的单调性，当时，取得最小值为， ， 故答案为：，． 16．解：，解得，， 的定义域为， 定义域的区间长度不超过， ，且，解得， 实数的取值范围为，． 故答案为：，． 17．解：（1），， ，当且仅当，即时等号成立， ； （2）由（1）可知的定义域为， 不等式的解集为， ①时，恒成立，满足题意； ②时，，解得， 综上得，的取值范围为，． 18．解：（1）由，解得：或， 故或； 由， 得，解得：或， 故或． （2）由得，因此， 所以，所以实数的取值范围是，． 19．解：（1）当时，解， 当时，得，即恒成立；； 当时，得，即；； 当时，得，即不成立； 综上可得，； 定义域为． （2）由已知， 即在上恒成立； 又因为； ． 20．解：函数的定义域为， 对任意，恒成立． ①当，即时， 若，，定义域为，符合题意； 若，，定义域为，，不合题意． ②当时，则为二次函数． 由， 得， 解得