【2022高中数学一轮复习】专题3.4—函数的单调性1-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.4—函数的单调性1 一．单选题 1．已知函数，则函数的减区间是　　 A． B． C． D． 2．函数的单调减区间是　　 A． B． C． D． 3．函数的单调递增区间是　　 A．， B．， C．，， D． 4．已知函数是定义在，的单调递增函数，若，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是　　 A．，， B． C．，， D．，， 6．已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 7．设函数，则不等式成立的的取值范围是　　 A． B．，， C． D．，， 8．如果函数在区间上是减函数，而函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上“缓减函数”，区间叫做“缓减区间”．若函数是区间上“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是　　 A．， B． C． D． 二．多选题 9．下列函数中满足：对定义域中任意，，都有的有　　 A． B． C． D． 10．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有　　 A． B． C． D． 11．已知是定义在上的增函数，则下列结论错误的是　　 A．是增函数 B．是减函数 C．是减函数 D．是增函数 12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上任意，，当时，恒有，则称函数为“函数”，下列函数中的“函数”有　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．函数的严格增区间是　　． 14．已知是定义在，上的单调递增函数，则不等式的解集是　　． 15．函数 的单调递增区间是　 　． 16．已知函数，则函数的单调递增区间是　 　． 四．解答题 17．（1）已知，求在，上的值域； （2）已知是一次函数，且满足，求的值域及单调区间． 18．设，，，． （Ⅰ）若，，求的单调区间； （Ⅱ）求的最小值． 19．已知函数． （1）若，解方程； （2）若，求的单调区间； （3）若存在实数，，使，求实数的取值范围． 20．设，． （1）当时，求的单调区间； （2）当，时，求的最小值．  专题3.4—函数的单调性1 1．解：设， 由可得或， 则在递减， 由在递增， 可得函数的减区间为． 故选：． 2．解：函数的导数为 ， 令，解得． 即有单调减区间为． 故选：． 3．解：由， 可知函数开口向上，对称轴，且． 可得，单调递减， 原函数的单调递增区间，． 故选：． 4．解：函数是定义在，的单调递增函数， 若，则， 解得或， 所以实数的取值范围为，，， 故选：． 5．解：根据题意，函数， 若在区间上单调递减，必有， 解可得：或，即的取值范围为，，， 故选：． 6．解：对任意实数，，都有成立， 在定义域上是增函数， 函数在，上是增函数， 在上也是增函数，且， ， 解可得，． 故选：． 7．解：显然是偶函数， 而时，递减， 故时，递增， 由， 得：， 解得：， 故选：． 8．解：根据题意，对于，是二次函数，其对称轴为，在区间，上为减函数， 对于，在区间，和，上为减函数，在区间，和，为增函数， 若函数是区间上“缓减函数”，则在区间上是减函数，函数在区间上是增函数， 区间为，或，； 分析选项可得：，为的子集； 故选：． 9．解：对定义域中任意，，都有， 是凹函数，且和都是凹函数． 故选：． 10．【解答】解：根据题意，函数，易得在上为增函数， 对于，无法判断与的大小，故不一定成立，错误， 对于，若，则有，则，正确， 对于，当，时，，则有，错误， 对于，若，则，则有，正确， 故选：． 11．解：对于，当时，是定义在上的增函数， 但不是上的增函数，错误； 对于，当时，是定义在上的增函数， 但不是定义域内的减函数，错误； 对于，是定义在上的增函数，即 任取，，当时，， ，则是减函数，正确； 对于，当时，是定义在上的增函数， 但在上是减函数，在上是增函数，错误． 综上，错误的命题是； 故选：． 12解：由①对于定义域上的任意，恒有，得为奇函数； ②对于定义域上任意，，当时，恒有，为定义域上的增函数， ；在定义域上不单调，不符合题意； ：因为的图象如图所示，图象关于原点对称，且在上单调递增，符合题意； ，则，即为奇函数，且在上单调递增，符合题意； 为偶函数，不符合题意． 故选：． 13．解：根据题意，设，其定义域为， 设， ， 若，而，即 必有， 故函数的严格增区间是，， 故答案为：，． 14．解：根据题意，是定义在，上的单调递增函数， 则， 解可得：， 即不等式的解集为，； 故答案为：，． 15．解：函数 ， 令，则， ，解得， 由在递减，在递减， 由复合函数的单调性：同增异减， 可得所求增区间为． 故答案为：． 16．解：函数，其定义域 则 令，可得， 当时，，函数在是单调递增． 当时，，函数在是单调递增．