【2022高中数学一轮复习】专题4.3—导数小题（3）-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题4.3—导数小题（3） 单选题 1．已知函数的图象在点，（1）处的切线的斜率为2，则直线在轴上的截距为　　 A．3 B． C．1 D． 2．已知函数的图象如图所示，那么下列结论正确的是　　 A．（a） B．没有极大值 C．时，有极大值 D．时，有极小值 3．已知函数在区间，上是单调增函数，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．已知函数的导数是，且满足，则　　 A．0 B．1 C．2 D．4 5．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式（1）的解集为　　 A． B． C． D． 6．若对任意，不等式恒成立，则的范围是　　 A． B．， C．， D． 7．定义在，的函数，的导函数满足，记，（1），（7），则，，大小关系为　　 A． B． C． D． 8．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 多选题 9．过点作曲线（其中为自然对数的底数）的切线有且仅有两条，则实数可能的值是　　 A．0 B． C． D． 10．已知函数，当，时，的值域为，，则的值可能为　　 A． B． C．1 D．3 11．已知函数，则下列判断正确的是　　 A．存在，使得 B．函数的单调递减区间是 C．对任意的，都有 D．对任意的两个正实数，，且，若，则 12．已知函数，则下列结论正确的是　　 A．曲线在处的切线方程为 B．恰有2个零点 C．既有最大值，又有最小值 D．若且，则 填空题 13．函数的图象在点，（1）处的切线斜率为，则　　． 14．已知函数在，上不是单调函数，则实数的取值范围为　　． 15．已知函数，，记为的最大值，则的最小值为　　． 16．设为自然对数的底数，函数，给出如下结论： ①，至少有一个极值点； ②，使对恒成立； ③，使的极大值大于； ④，至多只有一个零点． 其中正确的有　 ．（填上所有你认为正确结论的序号） 专题4.3—导数小题（3）答案 1．解：， ， ， （1），函数的图象在点处的切线的方程为：， 令，得，即直线在轴上的截距为， 故选：． 2．解：如图所示，设函数的图象在原点与之间的交点为． 由图象可知：（a）（d）（c）． 时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增；时，，此时函数单调递减；时，，此时函数单调递增． 可得：是函数的极小值点，是函数的极大值点，是函数的极小值点． 不是函数的极值点，（a）不一定成立． 故选：． 3．解：在区间，上是单调增函数， 当，时，恒成立， ， 又（当且仅当时取等号），即， ， 故选：． 4．解：， 所以，， 故，， 所以． 故选：． 5．解：令， ， ， ，在恒成立， 在为增函数， （1）， （1）， （1）（1）， （1）， ， ， 故选：． 6．解：由题意可得：，， 由可得，即， 令，可得， 由可得，由可得， 如图： 可得在单调递增， 若，则，可得， 令，只需要，对于恒成立， 所以在单调递减，所以， 所以，实数的范围为，， 故选：． 7．解：，，， 又， 则， 即， 令，则， 故在，上单调递减， 故（1）（7）， ，（1）（7），又， （1）（7），又（1），（7），故， ， ， 故选：． 8．解：，则， 令，得， 由题意知在，上有2个根，， 故，解得：， 由根与系数的关系得， 由求根公式得， ，， ，， 则 ， 令，则， 设，则， 易知在，上单调递增， 故， 故当时，函数为减函数， ，且， ，． 故选：． 9．解：设切点为，的导数为， 可得切线的斜率为， 则切线方程为， 点代入得， 可得， 即方程有两个解， 则由△，可得或． 故选：． 10．解：由题意， 当，时，，， 易得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 故当时，函数取得最大值（2），即当时，函数的值域，， 当时，单调递增， 当时，，，当时，， 若使得函数的值域为，，则，． 结合选项可知，，，1． 故选：． 11．解：， 易得，时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 故函数在处取得极小值也是最小值（2），不存在，使得，错误，，正确； 设，则，， 令， 则， 故在上单调递减，， 不妨设， 因为， 所以，则， 正确． 故选：． 12．解：因为， 所以的定义域为，，， 当时，的导数为， 所以（1），又（1）， 所以曲线在处的切线方程为，故正确； 因为当时，，所以在递减，同理可得在递减， 则无最小值和最大值，故错误； 又（1），故正确； 若，，由，可得， 因为在上递减， 所以，即， 同理可证当，时，结论也成立，故正确． 故选：． 13．解：的导数为， 可得的图象在处的切线的斜率为， 由题意可得， 解得． 故答案为：1． 14．解：，， 令，对称轴为，图象开口向上， 若在，上不是单调函数， 则， 解得， 故实数的取值范围是． 故答案为：．