【2022高中数学一轮复习】专题3.6—复合函数的单调性-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.6—复合函数的单调性 一．单选题 1．已知函数，则　　 A．（2） B．（2） C．（2） D．（2） 2．已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 3．若函数为偶函数，则（a）的解集为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 4．已知函数且在区间，上单调递增，则实数的取值不可能是　　 A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为　　 A． B．， C．， D． 6．函数的单调减区间为　　 A．， B． C．， D．， 7．已知是定义在，上的偶函数，那么的最大值是　　 A．1 B． C． D． 8．已知函数，设，，，则，，的大小关系为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．已知函数，则下列结论正确的是　　 A．函数的单调递增区间是， B．函数的值域是 C．函数的图象关于对称 D．不等式的解集是，， 10．下列函数中，是奇函数或者增函数的是　　 A． B． C． D． 11．已知函数在区间上单调递增，则　　 A． B． C． D． 12．已知函数，则下列命题中正确的是　　 A．函数是奇函数，且在上是减函数 B．函数是奇函数，且在上是增函数 C．函数是偶函数，且在上是减函数 D．函数是偶函数，且在上是增函数 三．填空题 13．已知函数在区间，上是严格增函数，则实数的取值范围为　　． 14．已知函数在，上单调递减，则实数的取值范围是　　． 15．若函数的单调递减区间是，则　　． 16．不等式的解集为，则函数的单调递增区间是　　． 四．解答题 17．若函数在区间，上为增函数，求实数的取值范围． 18．已知函数． （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间，上严格增，求实数的取值范围． 19．已知函数，． （Ⅰ）当是偶函数时，求的值并求函数的值域； （Ⅱ）若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围． 20．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，求的取值范围．  专题3.6—复合函数的单调性 1．解：根据题意，对于，设，则， 在区间，，为增函数，而在上为减函数，则在区间上为减函数，且， 在区间，，为增函数，而在上为减函数，则在区间上为减函数，且， 则有（2）， 故选：． 2．解：在区间上是减函数， 令，则函数在区间上是增函数，且， ，求得， 故选：． 3．解：根据题意，是偶函数，所以，即， 变形可得：，即． ， 设，其导数，则在，上为增函数， 又由在，上为增函数， 则在，上单调递增， 故（a）， 解可得：或， 即的取值范围为：或 故选：． 4．解：当且时，函数单调递减， 要使在区间，上单调递增， 则，解得． 结合选项可知，，，都满足题意． 故选：． 5．解：外层函数为减函数， 要使在上单调递减， 则需要在上单调递增且恒大于0， 即，解得． 的取值范围为，． 故选：． 6．解：函数的单调减区间， 即函数在满足时，函数的增区间， 结合正弦函数的图象可得，， 解得，故在满足的条件下，函数的增区间为，，， 故选：． 7．解：根据题意，是定义在，上的偶函数，则有，则， 同时，即，则有，必有， 则，其定义域为，， 则，设，若，则有， 在区间，上，且为减函数， 在区间，上为增函数， 则在，上为减函数，其最大值为， 故选：． 8．解：根据题意，函数， 其定义域为，且，则函数为偶函数， 对于，设，则， ， 在区间，上，，则在区间，上为增函数， 又由，在区间，上，为增函数， 故在区间，上为增函数， ， 设，有， 在区间上，有，则在区间，上为减函数， 则有，即； 设，有， 在区间，上，有，则在区间，上为增函数， 则，即有； 综合可得：， 而，，， 则有， 故选：． 9．解：由于函数， 故函数的单调递增区间是，故错误； 由于真数能取遍所有的正数，故它的值域为，故正确； 由于真数为二次函数，且图象关于对称，故函数的图象关于对称，故正确； 不等式，即，， 求得 或，故正确， 故选：． 10．解：根据题意，依次分析选项： 对于，，，其定义域为，不是奇函数， 设，则，在区间上，为增函数，且，在区间，为减函数， 则在区间上是减函数，不符合题意； 对于，，在区间上是增函数，符合题意， 对于，，其定义域为，，是偶函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意， 对于，，有，解可得或，函数的定义域为或， 有，函数为奇函数，符合题意， 故选：． 11．解：的定义域为，，． 设，可得函数在递减；在递增， 当时，在递增， 可得函数在区间上单调递减，在递增； 当时，在递减， 可得函数在区间上单调递增，在递减． 由题意可得，故正确，错误； 由于，可得， 又在递减． 则，故正确，错误． 故选：． 12．解：根据题意，，则为奇函数且在上为增函数， 依次分析选项： 对于，对于，其定义域