【2022高中数学一轮复习】专题3.5—函数的单调性2-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.5—函数的单调性2 一．单选题 1．已知函数，则该函数的单调递增区间为　　 A．， B．， C．， D．， 2．函数的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 3．已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 4．若函数恰有4个单调区间，则实数的取值范围为　　 A． B．，， C．， D．， 5．设，，若，是函数的单调递增区间，则一定是单调递减区间的是　　 A．， B．， C．， D．， 6．已知定义域为的函数在区间上单调递减，对任意实数，都有，那么下列式子一定成立的是　　 A．（9） B．（9） C．（9） D．（9） 7．若函数与的图象关于直线对称，则函数的增区间为　　 A． B． C． D． 8．函数的一个单调递增区间为，，则减区间是　　 A． B． C． D．， 二．多选题 9．已知函数在区间，上是增函数，则实数可取　　 A．0 B． C． D． 10．已知函数，关于的性质，以下四个推断中推断正确的是　　 A．的定义域是 B．函数是区间上的增函数 C．是奇函数 D．函数在上取得最小值 11．已知函数，以下四个命题中真命题是　　 A．，有 B．，且，有 C．，，有 D．， 12．若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质．下列函数中所有具有性质的函数为　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．函数是定义在上的增函数，则的取值范围　　． 14．若关于的函数在区间，上递增，则实数的取值范围是　　． 15．已知函数，，若（a），则实数的取值范围是　　． 16．若函数在定义域内是增函数，则实数的最小值为　　． 四．解答题（共4小题） 17．若是定义在上的函数，且满足，当时，． （1）判断并证明函数的单调性； （2）若（2），解不等式． 18．已知函数满足： （1）求的值，并求函数的解析式； （2）判断并用定义证明函数的单调性． 19．已知函数． （1）判断该函数奇偶性并证明； （2）利用函数单调性定义证明该函数在 上为增函数． 20．已知函数是定义在，，上的奇函数，且（1），． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在上的单调性； （3）令，，若对任意的都有，求实数的取值范围．  专题3.5—函数的单调性2答案 1．解：由得或， 当时，函数为增函数，为增函数， 此时函数为增函数， 即函数的单调递增区间为，， 故选：． 2．解：， 由题意令， 由，解得：， 故选：． 3．解：函数，其中，且， 在上单调，观察选项，可知：是减函数，则． 也是减函数，则，即． 且满足，可得：， 解得：． 综上可得：的取值范围是，． 故选：． 4．解：若恰有4个单调区间， 则等价为函数与轴有两个不同的交点， 即且判别式△， 即， 即， 解得且， 即实数的取值范围为，，， 故选：． 5．解：， ， 则函数是偶函数， 若，是函数的单调递增区间， 则，是函数的单调递递减区间， 故选：． 6．解：函数的图象关于对称 ， 函数在区间上单调递减， 在上为单调递增． （9）， 即（9）． 故选：． 7．解：函数与的图象关于直线对称，可知：他们互为反函数， 那么：， 令 ． 在其定义域内是单调减函数， 而在上单调递增，在单调递减． 则复合函数函数的增区间为． 故选：． 8．解：函数， 则， 当时，恒成立，函数在其定义域内是递增． 当时，令， 解得：， 当在，时，，函数是递增． 函数的一个单调递增区间为，， 故得：， 解得：， 在时，，函数是递减． 故选：． 9．解：当时，函数是常数函数； 当时，，，时，，根据复合函数的单调性，可知此时单调递增； 当时，，，时，，根据复合函数的单调性，可知此时单调递增； 当时，时，与对数真数不能为零相矛盾． 故选：． 10．解：根据题意可得，函数的定义域为，所以为正确； 因为，当时，，所以函数在为单调递减函数，当或时，，在，为单调递增函数，又在，上为正，在上为负，所以函数在上取得最小值，所以正确，错误． ，可见是非奇非偶函数，所以错误． 故选：． 11．解：，且其定义域为， ， ，有，故是真命题； ，由， 可知在区间上单调递增， 即，且，有，故是真命题； 在单调递增，，， 有，故是真命题； 设，则当时，，所以在单调递增，所以当时，，即；由奇函数性质可知，，，故是真命题． 故选：． 12．解：对于，，则为实数集上的增函数； 对于，，则为实数集上的减函数； 对于，，则， ，当时，， 在定义域上先减后增； 对于，，则， 在实数集上恒成立， 在定义域上是增函数． 故选：． 13．解：由题意可得 即， 解可得，． 故答案为： 14．解：若函数在区间，上递增， 令， 在，上，，且单调递减， 所以（2）且任意，，， 所以且， 解得：， 故答案为：，． 1