【2022高中数学一轮复习】专题3.3—函数的解析式-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.3—函数的解析式 一．单选题 1．已知函数，则（2）的值为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 2．若函数的大致图象如图所示，则的解析式可能是　　 A． B． C． D． 3．设，又记，，，2，3，，则　　 A． B． C． D． 4．若，则　　 A． B． C． D． 5．已知函数满足，则的解析式为　　 A． B． C． D． 6．已知是一次函数，且，则的解析式为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 7．已知，则的解析式为　　 A． B． C． D． 8．已知函数满足，则的解析式为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．存在函数满足：对任意都有　　 A． B． C． D． 10．下列函数中，对，满足的是　　 A． B． C． D． 11．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数中函数有　　 A． B． C． D． 12．若函数对，，同时满足： （1）当时，有（a）（b）； （2）当时，有（a）（b），则称为函数． 下列函数中是函数的为　　 A． B． C． D． 三．填空题 13．若函数，满足，且，则（1）　　． 14．已知四边形为边长为1的正方形，轴，某一直线与正方形相交，将正方形分为两个部分，其中包含了顶点部分的面积记为，则将表示为的函数，其解析式为　　． 15．已知函数的定义域为，对任意实数，总有和同时成立，则函数解析式为　　． 16．当时，函数满足，写出一个满足条件的函数解析式　　． 四．解答题 17．（1）已知是二次函数且，，求； （2）已知，求． 18．已知函数，不等式的解集为，且（3）． （1）求函数的解析式； （2）设函数在，上的最小值为，求的表达式． 19．已知奇函数的定义域为，，，且当时，． （1）求的解析式； （2）已知，存在，使得，试判断，的大小关系并证明． 20．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当，时，曲线是二次函数图象的一部分；当，时，曲线是函数图象的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”． （1）求函数的解析式； （2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟） 专题3.3—函数的解析式 1．解：根据题意，函数，若，解可得， 将代入，可得（2）， 故选：． 2．解：由图象可知时，因为，可排除，； 时，项，此函数由向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 因为的对称中心为，所以此时的对称中心为 由图知不正确． 故选：． 3．解：根据题意，， 则， ， ， 则， 故， 故选：． 4．解：根据题意，， 则，故， 故选：． 5．解：函数满足， 令，，则， 因为， 所以，， 则的解析式为，， 故选：． 6．解：（1）设， 因为 又， 所以 比较系数得， 解得或 故，或， 故选：． 7．解：令，则， 因为， 所以，， 则． 故选：． 8．解：令得， 在将用代替可得， 联立求解可得， ． 故选：． 9．解：根据题意，依次分析选项： 对于，，当时，，不符合题意函数的定义，错误， 对于，，则，当时，，，不符合题意函数的定义，错误， 对于，，则，存在函数，符合题意，正确， 对于，，则，存在函数，符合题意，正确， 故选：． 10．解：选项，正确， 选项，错误， 选项，正确， 选项，错误， 故选：． 11．解：由可知，若函数在处有意义，则（1），故排除； 对于，，符合题意，故正确； 对于，当时，，则，符合题意； 当时，，则，符合题意； 当时，（1）符合题意，故正确； 对于，函数的定义域为，，，，故错误． 故选：． 12．解：由条件（1）可知，对，都有（a），故是奇函数， 由条件（2）可知，当时，（a）（b），故是增函数， 对于，是奇函数也是增函数，故符合； 对于，，是奇函数也是增函数，故符合； 对于，，是奇函数，但不是增函数，故不符合； 对于，当时，，而当时，，故在定义域上不是增函数，不满足条件（2）． 故选：． 13．解：根据题意，函数，满足， 令可得：（1）（1），解可得（1）， 令可得：，解可得， 在中，令可得：，解可得， 则（1）， 故答案为：9． 14．解：正方形的面积为1，正方形的对角线， 当时，，则，则三角形的面积， 当时，左边面积， 此时，，则， 则此时， 即， 故答案为：． 15．解：和同时成立， 和同时成立， 和同时成立， ． 故答案为：． 16．解：设， 令，，， 则当，时，，单调递减，当，时），，单调递增， ，即， 又，， ． 故答案为：． 17．解：（1）设， ， ，化简得， ，解得，， ． （2）①， ②， ①②得，， ． 18．解：（1）因为函数，不等式的解集为， 所以且0和2为方程的两个根， 则有， 所以，，