【2022高中数学一轮复习】专题3.2—函数的值域-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题3.2—函数的值域 一．单选题 1．函数的值域为　　 A． B． C． D． 2．函数的定义域是，，则其值域是　　 A．，， B．， C．， D． 3．若函数，则的值域为　　 A．， B． C．， D．， 4．已知，，，则的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知函数的值域为，，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D．， 6．函数的值域为　　 A． B．， C．， D．， 7．设，用表示不超过的最大整数，已知函数，，则函数的值域为　　 A． B．， C．， D． 8．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 二．多选题 9．已知函数，则　　 A．当时，的定义域为 B．一定存在最小值 C．的图象关于直线对称 D．当时，的值域为 10．下列求函数值域正确的是　　 A．函数，，的值域是 B．函数的值域是 C．函数的值域是 D．函数的值域是 11．定义，，若函数，，且在区间，上的值域为，则区间，长度可以是　　 A． B． C． D．1 12．一般地，若函数的定义域为，，值域为，，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，，值域也为，，则称，为的“跟随区间”．下列结论正确的是　　 A．若，为的跟随区间，则 B．函数存在跟随区间 C．若函数存在跟随区间，则， D．二次函数存在“3倍跟随区间” 三．填空题 13．函数的值域为　　． 14．已知函数的值域为，其中，则的最大值为　　． 15．函数的值域是　　． 16．已知函数的值域是，，当时，实数的取值范围是　　． 四．解答题 17．若函数为奇函数． （1）求的值； （2）求函数的值域． 18．已知函数的图象经过和． （1）若，求的取值范围； （2）若函数，求的值域． 19．已知函数． （1）解不等式； （2）当函数的定义域为，时，求的值域． 20．已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）求函数，，的值域．  专题3.2—函数的值域 答案 1．解：要使函数有意义，需满足，解得：， 所以函数的定义域为，， 根据函数的解析式，增大时，增大，减小，增大，所以增大，即该函数为增函数， 所以最小值为，最大值为， 所以值域为， 故选：． 2．解：，， 则，． ，，．故函数的值域为，， 故选：． 3．解：， ，，， 即， 则函数的值域为，， 故选：． 4．解：因为，，， 所以的定义域为， 解得，所以该函数的定义域为，； 所以， 所以 所以； 所以函数的值域是，． 故选：． 5．解：函数的值域为，， 当时，，即． 令，则， 故在上，，单调递增； 在上，，单调递减， 故当时，取得极大值为， ， 故选：． 6．解：因为， 故函数的值域，． 故选：． 7．解：因为， 所以， 则， 则函数的值域，． 故选：． 8．解：当，时，，， 则当，时，即，，所以； 当，时，即，， 由，得，从而，； 当，时，即，，则，． 综上得函数在，上的值域为，． 故选：． 9．解：对于：由，可知△，，可得△，在上不恒成立，故错误； 对于：由，当时，一定存在最小值，故错误； 对于：由，可知的图象关于直线对称，故正确； 对于：由，当时，函数值能取到所有的正数，则的值域为，故正确， 故选：． 10．解：对于，函数， 因为，，所以，故，所以， 则函数的值域为，故选项错误； 对于，当时，； 当时，则有，所以△，解得或； 综上所述，函数的值域为，故选项正确； 对于，因为在，上恒成立， 故函数在和，上单调递减，且是函数的渐近线， 故函数的值域为是，故选项正确； 对于，函数，设，，，所以， 因为，，所以，故， 所以函数的值域为，故选项正确． 故选：． 11．解：根据定义作出函数的图象如图：（蓝色曲线）， 其中，， 即， 当时，当或时，由，得， 即或， 当时，当时，由，得， 由图象知若在区间，上的值域为，， 则区间，长度的最大值为， 故选：． 12．解：选项：由已知可得函数在区间，上单调递增，则有（b），解得或1（舍，所以，正确； 选项：若存在跟随区间，，又因为函数在单调区间上递减，则有，解得，显然不成立，错误； 选项：由已知函数可得：函数在定义域上单调递减，若存在跟随区间，， 则有，即，两式做差得：， 即， 又，所以，易得， 所以，设，则， 即在区间上有两个不相等的实数根， 只需：，解得，正确； 选项：若函数存在3倍跟随区间，设定义域为，，值域为，， 当时，易得函数在定义域上单调递增， 则，是方程的两个不相等的实数根，解得或， 故存在定义域为，使得值域为，，正确， 故选：． 13．解：函数，，求得，故函数的定义域为，． 且 和在定义域内都是减函数，故在其定义域内是减函数， 故当时，函数取得最小值为，当趋于时，函数趋于无穷大， 故的值域为， 故答案为：． 14．解