【2022高中数学一轮复习】专题4.2—导数小题（2）-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

专题4.2—导数小题（2） 一、单选题 1．已知函数，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，且满足了是的导函数），若，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为　　 A． B．，， C．，， D．，， 4．函数，若与有相同的值域，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知函数的导数，且在处取得极大值，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 6．已知函数，，若成立，则的最大值为　　 A． B． C． D． 7．若对，恒成立，则的取值范围是　　 A． B．， C．， D．， 8．若函数，则满足恒成立的实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 多选题 9．直线能作为下列　　函数的图象的切线． A． B． C． D． 10．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，，为其导函数，当时，且，则使得不等式成立的的取值范围是　　 A． B． C． D． 11．关于函数，，下列说法正确的是　　 A．当时，在上单调递增 B．当时，在上恒成立 C．对任意，在上一定存在零点 D．存在，有唯一极小值 12．设函数，，给定下列命题，其中是正确命题的是　　 A．不等式的解集为， B．函数在单调递增，在单调递减 C．当时，恒成立，则 D．若函数有两个极值点，则实数 填空题 13．已知是定义在，，上的奇函数，当时，，则曲线在点，处的切线方程为　　． 14．已知定义在上的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为　　． 15．函数取最大值时的值为　　． 16．已知直线与曲线相切，则的最大值为　　． 专题4.2—导数小题（2）答案 1．解：因为， 所以，即为偶函数， 当时，，， 即在，上单调递增，， 故在，上单调递增， 因为， 所以， 所以， 解得． 故选：． 2．解：因为， 所以． 令， 则， 所以在上单调递增，① 又， 所以， 又， 即，② 由①②得：， 即不等式的解集为， 故选：． 3．解：令，则， 在时单调递增，又（1）（1）， 时，，时，， 当时，，，， 时，，，， 在上恒成立， 又是奇函数，， 在上恒成立， ①当时，，，即， ②当时，，，即， 由①②得不等式的解集是，，， 故选：． 4．解：根据题意，的定义域为， 又因为，故可得；， 即得函数在上单调递减；在上单调递增； 因此可得的最小值为（1），且时，，即得函数的值域为，， 函数与函数的值域相同，且的定义域为：， 故只需使． 故选：． 5．解：（1）当时， 当时，，当时，， 则在处取到极小值，不符合题意； （2）当时，函数无极值，不符合题意； （3）当时， 当时，，当时，， 则在处取到极大值，符合题意； （4）当时，，函数无极值，不符合题意； （5）当时， 当时，，当时，， 则在处取到极小值，不符合题意； 综上所述， 故选：． 6．解：不妨设， ，， ，即，， 故， 令， ，， 故在上是减函数，且， 当时，，当时，， 即当时，取得极大值同时也是最大值， 此时，即的最大值为， 故选：． 7．解：将原不等式变形可得，对任意的，恒成立， 其中，，由此可得上式只有在时成立， 此时，设，则式即可表示为， 恒成立，即为单调递增函数； 故有恒成立恒成立， 令，则有， 令，或； 则有；，或， 根据题意可得，函数在上单调递增，在上单调递减； 故有，即恒成立． 故选：． 8．解：的定义域为，且， 则为奇函数， ，恒成立， 在上单调递增， 要使恒成立， 则恒成立， 即恒成立，也就是恒成立， 令，该函数为偶函数，只需求在，上的最大值． ，． 当时，，当时，， 有最大值为（1），可得， 实数的取值范围是，． 故选：． 9．解：直线的斜率为， 由的导数为，即有切线的斜率小于0，故不能选； 由的导数为，而，解得，故可以选； 由的导数为，而有解，故可以选； 由的导数为，而，解得，故可以选． 故选：． 10．解：，分别是定义在上的奇函数和偶函数， ，， 令， 则， 故为上的奇函数， 当时，， 即时，， 在区间上单调递减， 奇函数在区间上也单调递减， 又， （3）， 当，，时，， 故选：． 11．解：对于时，， ，令，解得：，令，解得：， 故在递减，在递增，故错误； 对于时，问题转化为在上恒成立， 令，则，， 在递增，，（1）， 故存在，，使得，即， 故在递减，在，递增， 故， 故错误； 对于时，，在递增， 而，时，， 故对任意，在上一定存在零点，故正确， 对于时，， 令，解得：，令，解得：， 故在递减，在递增， 故，存在，有唯一极小值， 故正确； 故选：． 12．解：因为函数，定义域， 所以， 则， ， 对于，，即，，即，故正确． 对于，，当时，，单调递增，故错误． 对于，若时，总