2026高一数学同步4.4.2 第2课时　对数函数性质的应用 （题型专练）（原卷版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.4.2第2课时对数函数性质的应用

题型一：对数函数的反函数

1.（2025高三·全国·专题练习）函数的反函数是（????）

A． B．

C． D．

2．（2025·辽宁鞍山·一模）函数的反函数是（???）

A． B．

C． D．

3．（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段练习）函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（???）

A． B． C． D．

4．（24-25高一上·山西大同·期末）已知函数，若函数是的反函数，则等于（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型二：指数函数的反函数

1.（24-25高一上·云南昆明·期末）若函数，函数与函数图象关于对称，则的单调减区间是（）

A． B． C． D．

2.（24-25高一上·全国·课堂例题）若函数是函数的反函数，则的值为（????）

A．16 B．0 C．1 D．2

3.（2025·河北衡水·模拟预测）已知，则（????）

A． B．1 C． D．2

4.（24-25高一上·全国·课后作业）函数的反函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

题型三：反函数的应用

1.（2025高三·全国·专题练习）下列函数中，其图象通过平移或翻折后不能与函数的图象重合的是（????）

A． B． C． D．

2.（2025·浙江绍兴·三模）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（????）

A． B． C． D．

3.（24-25高一上·山东潍坊·期末）已知函数的反函数图象过点，则（???）

A．5 B．4 C．3 D．2

4.（25-26高一上·湖南邵阳·阶段练习）若函数与（且）互为反函数，且的图象过点，则．

题型四：与对数函数有关的值域问题

1.（25-26高一上·全国·课前预习）已知函数的最大值为3，则．

2.（多选题）（21-22高一·全国·课后作业）若，则下列说法正确的是（????）

A．是偶函数 B．是奇函数

C．没有最小值 D．没有最大值

3.（2025高三上·四川·学业考试）已知函数，当时，的取值范围是（???）

A． B． C． D．

4.（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的单调递减区间为D，则对于函数，下列说法正确的是（???）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C．值域为 D．值域为

题型一：对数函数性质的综合应用

1.（23-24高三上·江苏镇江·阶段练习）已知函数，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

2.(多选题）（2024·湖南长沙·模拟预测）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（????）(参考数据:)

A．

B．经过年后，样本中的氚元素会全部消失

C．经过年后，样本中的氚元素变为原来的

D．若年后，样本中氚元素的含量为，则

3.(多选题）（23-24高一上·浙江杭州·期末）养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（????）

A．函数的定义域为，且是奇函数

B．对于任意的，都有

C．对于任意的，都有

D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足

4.（24-25高三上·福建福州·阶段练习）已知函数的最大值为M，最小值为m，则.

题型二：判断对数型函数的图象形状

1.（2025高二下·湖南郴州·学业考试）函数的图象大致是（???）

A．??B．??

C．?? D．??

2.（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（????）

A．B．

C． D．

3.（24-25高一上·湖北·期末）函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

4.（24-25高一上·福建泉州·期末）函数的图象可以是（????）

A． B．

C．D．

题型三：根据对数函数的值域求参数值或范围

1.（25-26高三上·江苏盐城·开学考试）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为．

2.（2025高三·全国·专题练习）的值域为，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

3.（25-26高三上·广东湛江·阶段练习）已知函数的值域为，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

4.（25-26高一上·全国·课后作业）（1）若的定义域为，则实数的取值范围为；

（2）若函数的值域为，则实数的取值范围为．

题型四：由对数函数的单调性解不等式

1.（25-26高三上·北京延庆·阶段练习）已知函数，则不等式的解