2026高一数学同步4.3 4.3.2 对数的运算（题型专练）（解析版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.34.3.2对数的运算

题型一：对数运算性质的应用

1.（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数且，若，则（????）

A．3 B．2 C．4 D．

【答案】C

【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算

【分析】根据对数的运算性质计算即得.

【详解】由题意知

，

所以，即得

解得.

故选：C.

2.（23-24高一下·江苏盐城·期末）若，，则用，表示（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】对数的运算性质的应用

【分析】结合对数运算性质即可得解.

【详解】由对数运算性质可得，

故选：D.

3.（23-24高三上·河南·阶段练习）下列函数中，满足的为（????）

A．B．

C． D．

【答案】B

【知识点】求函数值、对数的运算性质的应用、利用对数函数的性质综合解题

【分析】方法1：令，证明，找到满足此条件的函数；

方法2：令，得，找到满足条件的选项．

【详解】（方法1）令，则，．

由于，即，

所以．

而满足的函数有对数函数（，），

所以，只有B选项符合题意，其它选项均不符合．

（方法2）令，则，得．在四个选项中，只有B选项满足，其它选项均不符合．

故选：B

4.（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）若实数a，b满足，则下列关系正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【知识点】指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用

【分析】将指数化为对数可得，，利用换底公式结合对数运算性质逐项分析判断.

【详解】因为，则，，

可得.

对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项CD：，故C，D不正确．

题型二：换底公式的应用

1.（25-26高一上·全国·课前预习）已知，若，则（???）

A． B．3 C．6 D．9

【答案】A

【知识点】运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化、对数的运算

【分析】将指数式化为对数式，利用换底公式代入运算得解.

【详解】由题知，所以，，

故，解得．

故选：A.

2.（2025高三·全国·专题练习）以下运算不正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

【答案】D

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、指数幂的化简、求值、对数的运算

【分析】根据指数以及对数的运算性质，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A,，故A正确；

对于B.原式，故B正确；

对于C,，故C正确；

对于D,，故D错误．

故选:D．

3.（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算

【分析】根据换底公式可得，再利用对数的加法运算即可得到答案.

【详解】因为,

所以

同理可得

所以

故选：D

4.（24-25高二下·浙江宁波·期中）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、比较对数式的大小

【分析】，，然后利用换底公式和对数运算性质得，进而利用对数函数的单调性性得，即可得解．

【详解】，，

可知，

故选：B

题型三:运用换底公式化简计算

1.（24-25高二下·山东日照·期末）若，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化、对数的运算

【分析】先根据指数式和对数式互换得出；再根据对数的运算法则及换底公式可求解.

【详解】由可得：.

则

.

故选：C

2.（24-25高二下·河北秦皇岛·期中）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【知识点】判断命题的充分不必要条件、运用换底公式化简计算

【分析】根据对数的运算公式及充分、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，且，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）已知，且，则（???）

A． B． C． D．12

【答案】B

【知识点】基本不等式求和的最小值、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化

【分析】根据指对互化，结合换底公式，即可求解.

【详解】由可得，

由，

故，故，由于，故，

故选；B

4.（2025高三下·全国·专题练习）若，，则（???）

A． B．1 C．3 D．4

【答案】B

【知识点】运用换底公式化简计算、对数的运算

【分析】利用对数运算公式和换底公式计算.

【详解】因为，，所以，，

所以，，因此，．

故选：B.

题型一：实际问题中的对数