2026高一数学同步4.4.2 对数函数的图象和性质（教学设计） 数学人教A版2019必修第一册.docxVIP

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好好学习

第四章指数函数与对数函数

4.4.2第2课时对数函数的图象和性质教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”中4.4.2节的第2课时“对数函数性质的应用”。内容包括对数函数单调性的应用（解对数不等式、比较大小）、反函数的概念及指数函数与对数函数的互逆关系，以及对数函数在实际问题（如溶液酸碱度、药物浓度）中的综合应用。

内容解析

对数函数性质的应用是对数函数图象与性质的深化，核心是利用单调性解决与对数相关的问题，并理解反函数的本质。

对数不等式的解法：基于对数函数的单调性，将对数不等式转化为整式不等式，但需严格遵循“定义域优先”原则（真数大于0）。

反函数的概念：指数函数y=ax（a0且a≠1）与对数函数y

实际应用：通过对数函数模型解决pH值计算、疾病患病率衰减等问题，体现对数“压缩数据”的特性在实际中的价值。

教学目标

1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；

2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；

3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.

目标解析

(1)学生能解不等式log2(x-1)log23

(2)学生能指出y=2x与y=log2x

(3)学生能根据pH值公式pH=-lgc(H+

达成上述目标的标志是：

学生能：

独立解释“胃酸pH计算”中对数运算的实际意义；

正确写出指数函数与对数函数互为反函数的符号表达（如y=2^x的反函数为y=log?x）；

解对数不等式时，能根据底数大小分类讨论并验证结果合理性。

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.2节《对数函数的图像和性质》是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。在类比推理的过程中，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.利用对数函数的单调性解对数不等式、比较对数值大小。2理解反函数的概念及指数函数与对数函数的互逆关系。教学难点：1.解对数不等式时兼顾定义域和单调性（避免忽略真数大于0的条件）；2.反函数概念的理解（尤其是定义域、值域的互换及图象对称性）。

知识点一反函数的概念

一般地，指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为eq\o(□,\s\up1(01))反函数，它们的定义域与值域正好eq\o(□,\s\up1(02))互换．

知识点二指数函数与对数函数的关系

指数函数

对数函数

解析式

y＝ax(a＞0，且a≠1)

y＝logax(a＞0，且a≠1)

图象

定义域

R

(0，＋∞)

值域

(0，＋∞)

R

奇偶性

非奇非偶函数

非奇非偶函数

单调性

当a＞1时，单调递增；

当0＜a＜1时，单调递减

当a＞1时，单调递增；

当0＜a＜1时，单调递减

函数值的变化情况

当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1

当a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y＜0.当0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0

【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。

课堂导入1：水质检测员的pH值调节任务

某市自来水厂需要将出厂水的pH值控制在7.2-7.8的合格范围内。检测员在一次水质抽样中，测得水中氢离子浓度c(H+

请计算此时水样的pH值，判断是否符合合格标准；

若不符合标准，需添加碱性物质降低氢离子浓度。若要将pH值调整到7.5，求调整后水中氢离子浓度c(

结合对数函数的单调性，说明“pH值每升高0.1，氢离子浓度如何变化”，为检测员制定调节方案提供理论依据。

设计意图

贴合生活实际：以自来水厂水质检测为背景，让学生感受到对数函数在公共卫生领域的实际应用，打破“数学抽象难用”的刻板印象，体会知识的实用价值。

统领课堂核心知识：问题覆盖对数函数的实际模型（pH值公式pH=-lgc(H+

激发求知欲：问题设置“判断合格性→计算调整目标→推导变化规律”的递进式任务，从“解决具体问题”到“总结通用方法”，引导学生主动思考“如何用对数知识解决实际调节问题”，激发探索对数函数单调性与数据变化关系的兴趣。

课堂