2026高一数学同步4.4.3 不同函数增长的差异（题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.4.3不同函数增长的差异

题型一：增长差异的比较

1.（多选题）（24-25高一上·辽宁盘锦·阶段练习）函数，在区间上（???）

A．的递增速度越来越快 B．的递减速度越来越慢

C．的递减速度越来越慢 D．的递减速度慢于的递减速度

【答案】ABC

【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异

【分析】根据指数函数，对数函数及幂函数的图象和性质即得.

【详解】作出三个函数在区间上的图象，

根据指数函数，对数函数及幂函数的图象和性质可知，在区间上，

的递增速度越来越快，故A正确；

的递减速度越来越慢，故B正确；

的递减速度越来越慢，故C正确；

的递减速度快于的递减速度，故D错误，

故选：ABC.

2.（多选题）（23-24高一下·全国·课堂例题）已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（????）

A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于

B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于

C．当时，增长速度一直快于

D．当时，增长速度有时快于

【答案】BD

【知识点】对数函数y=log2x的图像和性质、幂函数图象的判断及应用、指数、对数、幂函数模型的增长差异、指数函数图像应用

【分析】由指数函数，幂函数，一次函数的图象特点逐一分析即可．

【详解】对于，

从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，此后再也追不上，

故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确；

对于，

由于的增长速度是不变的，

当时，大于，

当时，大于，再也追不上，

其中增长速度有时快于，C错误．

故选：BD．

3.（23-24高三上·上海崇明·阶段练习）若函数，，，则由表中数据确定、、依次对应（????）

x

1

2

0.2

0.2

5

50

25

3.2

10

200

200

102.4

A．、、 B．、、

C．、、 D．、、

【答案】D

【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异

【分析】将表格中对应的值与函数解析式进行比较即可求解.

【详解】因为，所以；

因为，所以；

因为，所以，

故选：.

4.（多选题）（24-25高一上·甘肃甘南·期末）设，，，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论中，错误的是（????）

A．的增长速度最快，的增长速度最慢

B．的增长速度最快，的增长速度最慢

C．的增长速度最快，的增长速度最慢

D．的增长速度最快，的增长速度最慢

【答案】ACD

【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异

【分析】做出三个函数，，的图象，结合图象，即可求解.

【详解】做出三个函数，，的图象，

如图所示：

??

通过图象可知三个函数，，中，

当时，增长速度最快，的增长速度最慢，

故B正确，ACD错误.

故选：ACD.

题型二：函数模型的选择

1.（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（????）

A．函数减小的速度越来越慢

B．在指数函数中，当时，底数越大，其增长速度越快

C．不存在一个实数m，使得当时，

D．当，时，在区间内，对任意的，总有成立

【答案】AB

【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异

【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数增长的特征及数形结合，对每个选项逐个判断即可.

【详解】对于A，由对数函数的性质知，函数减小的速度越来越慢，选项A正确；

对于B，由指数函数的性质知，指数函数中，当时，底数a越大，其增长速度越快；选项B正确；

对于C，由指数函数的性质知，随的增大的增长速度是非常快的，远远超过幂函数的增长速度，

因此一定存在一个实数m，使得当时，，选项C不正确；

对于D，取，由图知，

在区间内，对任意的，不成立，选项D不正确；

故选：AB.

2.（多选题）（23-24高一下·全国·课堂例题）已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（????）

A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于

B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于

C．当时，增长速度一直快于

D．当时，增长速度有时快于

【答案】BD

【知识点】指数、对数、幂函数模型的增长差异、对数函数y=log2x的图像和性质、指数函数图像应用、幂函数图象的判断及应用

【分析】由指数函数，幂函数，一次函数的图象特点逐一分析即可．

【详解】对于，

从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，此后再也追不上，

故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确；

对于，

由于的增长速度是不变的，

当时，大于，

当时，大于，再也追不上，

其中增长速度有时快于，C错误．

故选：BD．

3.（23-24高一上·浙江·期末）有一组实验数据如下表所示：

t

3.0

6.0

9.0

12.0

15.0

v

1.5

2.5

2.9

3.6

4.0

现准备用下列函数中的