2026高一数学同步4.3 4.3.1 对数的概念（题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 (1).docxVIP

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4.34.3.1对数的概念

题型一：对数的概念判断与求值

1.（24-25高一上·全国·课后作业）化简等于（????）

A．14 B．0 C．1 D．6

【答案】B

【知识点】对数的概念判断与求值、指数幂的化简、求值

【分析】根据指数幂运算结合对数的定义运算求解.

【详解】由题意可得：

.

故选：B.

2.（24-25高一上·全国·课后作业）下列选项中可以求对数的是（????）

A． B． C．0 D．

【答案】D

【知识点】对数的概念判断与求值

【分析】由0和负数没有对数,即可得答案.

【详解】解：因为0和负数没有对数，

又，所以D正确．

故选：D.

3.（24-25高一上·全国·随堂练习）对数中实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】对数的概念判断与求值

【分析】根据对数真数和底数的性质进行求解即可.

【详解】因为对数式的底数为大于零不等于1的实数，真数为正实数，

所以有，

故选：C

4.（23-24高三上·安徽马鞍山·阶段练习）设函数，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【知识点】对数的概念判断与求值、求分段函数值

【分析】先求出的值，再求即可.

【详解】因为，

所以．

故选：D．

题型二：指数式与对数式的互化

1.（24-25高三上·江苏南京·开学考试）已知，，则（????）

A．5 B．6 C．7 D．12

【答案】D

【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化

【分析】根据对数式和指数式的互化，利用指数的运算即可求得答案.

【详解】由，得，

故，

故选：D

2.（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）将化成指数式可表示为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】指数式与对数式的互化

【分析】根据对数式的含义，将对数式转化为指数式.

【详解】把对数式化成指数式，为．

故选：A．

3.（23-24高二下·福建南平·期末）若，，则（????）

A．10 B．20 C．50 D．100

【答案】B

【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化

【分析】先根据指对数转化，再应用指数运算律计算即可.

【详解】因为，又因为可得,

所以.

故选：B.

4.（24-25高一上·全国·课后作业）若（且），则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【知识点】指数式与对数式的互化

【分析】根据对数的定义将指数化为对数.

【详解】因为（且），所以.

故选：A.

题型三：对数的性质

1.（2025·甘肃白银·三模）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】比较对数式的大小、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算

【分析】利用对数的运算和换底公式，适当放缩即可求解.

【详解】，

，

所以．

故选：D.

2.（24-25高一下·江西宜春·阶段练习）已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】基本不等式求和的最小值、判断指数函数的单调性、对数的运算性质的应用、运用换底公式化简计算

【分析】利用对数的运算化简，再利用基本不等式即可求得，由，可得，然后构造函数，根据函数的单调性可就得，化简得，由题设即可得出，从而得解.

【详解】因为，，

所以，

当且仅当，即时，可取等号，

又因为，所以.

又因为，所以.

令，

易得在上单调递减，

又，所以，

即，

所以，即，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：利用基本不等式可推出，构造函数，利用函数的单调性比较的大小，从而推出是解题关键.

3.（23-24高一上·河南南阳·期中）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】对数的概念判断与求值、比较指数幂的大小、指数幂的运算

【分析】化简可得，进而可得答案.

【详解】因为，

所以．

故选：A.

4.（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】对数的概念判断与求值、比较指数幂的大小

【分析】先化简，，结合指数函数的单调性比较，进而比较大小即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：B.

题型一：指数幂的运算、指数式与对数式的互化

1.24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】指数幂的化简、求值、指数式与对数式的互化

【分析】设，把和用表示出来，根据等量关系求出的值，而，可得结果.

【详解】设，

则有，，，

可得，即，解得，

所以.

故选：D.

2.（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期中）将化为对数式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】指数式与对数式的互化