2026高一数学同步4.3 4.3.2 对数的运算（题型专练）（原卷版）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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2025-11-26 发布于陕西
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2026高一数学同步4.3 4.3.2 对数的运算（题型专练）（原卷版）数学人教A版2019必修第一册 .docx

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4.34.3.2对数的运算

题型一：对数运算性质的应用

1.（25-26高三上·海南省直辖县级单位·阶段练习）已知函数且，若，则（????）

A．3 B．2 C．4 D．

2.（23-24高一下·江苏盐城·期末）若，，则用，表示（????）

A． B． C． D．

3.（23-24高三上·河南·阶段练习）下列函数中，满足的为（????）

A．B．

C． D．

4.（多选题）（24-25高一上·全国·课后作业）若实数a，b满足，则下列关系正确的有（????）

A． B．

C． D．

题型二：换底公式的应用

1.（25-26高一上·全国·课前预习）已知，若，则（???）

A． B．3 C．6 D．9

2.（2025高三·全国·专题练习）以下运算不正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

3.（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，（a，b，c，x＞0且a，b，c，x≠1），则等于（????）

A． B． C． D．

4.（24-25高二下·浙江宁波·期中）已知，，则（????）

A． B． C． D．

题型三:运用换底公式化简计算

1.（24-25高二下·山东日照·期末）若，，则（????）

A． B．

C． D．

2.（24-25高二下·河北秦皇岛·期中）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.（24-25高一下·广东茂名·阶段练习）已知，且，则（???）

A． B． C． D．12

4.（2025高三下·全国·专题练习）若，，则（???）

A． B．1 C．3 D．4

题型一：实际问题中的对数运算

1.（25-26高三上·北京顺义·阶段练习）在声学中，声音的强度级（单位：dB）常用于描述声音的强弱.强度级计算方式为：，其中是声音强度（单位：），是常数，表示人耳可听到的最小强度.设声源A单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；声源B单独发声时，产生的声音强度为，强度级为；且.当声源同时发声时，产生的声音强度；则此时的强度级（???）

A．0.47 B．1.7 C．3 D．4.7

2.（25-26高三上·北京延庆·阶段练习）某水域每立方米中微生物含量约为，另一水域每立方米中同种微生物含量约为.则下列各数中与最接近的是（????）（参考数据：）

A．0.3 B．10 C． D．

3.（25-26高三上·江苏南通·开学考试）声强级（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：）.若某音源的声强由变为，其声强级由10.1提高到30.1，则（????）

A． B． C． D．

4.（24-25高一上·江苏南通·期末）任何一个正实数N可以表示成的形式，这便是科学记数法，若N两边取常用对数，则有，当时，N是n＋1位数，则的位数为（参考数据：）（???）

A．611 B．610 C．609 D．608

题型二：对数运算性质的应用——求值

1.（21-22高二下·海南省直辖县级单位·期末）设，则（????）

A． B． C． D．

2.（24-25高一下·云南昆明·期末）（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

3.（24-25高一下·北京·期末）已知，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

4.（24-25高一上·全国·课后作业）设，，则等于（????）

A． B．

C． D．

题型三实际问题中的对数运算

1.（25-26高三上·浙江·阶段练习）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：尔格）与地震里氏震级之间的关系为：，若第一次地震释放出的能量是第二次的1000倍，则第一次地震的里氏震级比第二次高（???）

A．4级 B．3级 C．2级 D．1级

2.（25-26高一上·全国·单元测试）甲、乙两人同时解关于x的方程：．甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为（????）

A． B．

C．或 D．或

类型

题型

解法

基本型

将对数式转化为指数式，解出．

将对数式转化为指数式，解出，注意检验且）．

同底数型

转化为求解（注意检验，且）．

需代换型

换元，令，转化为关于t的方程，得，再解方程，得到，注意检验．

3.（24-25高三上·北京丰台·期末）溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度（单位：）.室温下，溶液中氢离子和氢氧根离子的浓度之积为常数，即，其中表示溶液中氢氧根离子的浓度（单位：）.室温下，某溶液的pH值为1，若加水稀释后，该溶液的pH值变为2，则稀释后溶液中氢氧根离子的浓度与稀释前溶液中氢氧根