2026高一数学同步4.4 4.4.1 对数函数的概念（题型专练）（解析版） 数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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4.44.4.1对数函数的概念

题型一：对数函数的判断

1.（23-24高一上·全国·课后作业）下列函数，其中为对数函数的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【知识点】对数函数的概念判断与求值

【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答.

【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；

函数是对数函数，C是；

函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.

故选：C

2.（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（????）

A．（且） B．

C． D．（且）

【答案】B

【知识点】对数函数的概念判断与求值

【分析】利用对数函数的定义求解．

【详解】根据对数函数的定义且,

分析A,B,C,D函数形式，

函数为对数函数.

故选：B.

3.（24-25高一上·全国·课前预习）下列函数是对数函数的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】对数函数的概念判断与求值

【分析】由对数函数的定义可得.

【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确.

故选：B.

4.（2024高一·全国·专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（????）

A．①②③ B．③④⑤

C．③④ D．②④⑥

【答案】C

【知识点】对数函数的概念判断与求值

【分析】依据对数函数的定义即可判断.

【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，

其中x是自变量，a是常数，

易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；

③中，是对数函数；④中，是对数函数；

⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.

故选：C.

题型二：对数型函数的定义域

1.（23-24高二下·四川南充·阶段练习）函数的定义域为（????）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域

【分析】根据函数的定义域即可求解.

【详解】∵，

∴函数的定义域为，

故选：A.

2.（（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】具体函数的定义域、抽象函数的定义域、求对数函数的定义域

【分析】求出函数的定义域，根据函数解析式有意义，对于函数，可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.

【详解】对于函数，，则，

所以，函数的定义域，

对于函数，有，即，解得.

因此，函数的定义域为.

故选：D.

3.（24-25高三上·河北沧州·期中）函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域

【分析】由解析式可得函数的定义域应满足，求解即可.

【详解】函数的定义域应满足：

,解得且，

所以函数的定义域为.

故选:D.

4.（23-24高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.

【详解】由.

所以函数的定义域为

故选：B

题型三：求对数函数的解析式

1.（24-25高一上·全国·课后作业）已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】求对数函数的解析式、对数的运算

【分析】设对数函数解析式求参即可.

【详解】设对数函数为,

代入可得,

所以,

则对数函数的解析式为.

故选：C.

2.（23-24高一上·全国·课后作业）若函数是对数函数，则a的值是（????）

A．1或2 B．1

C．2 D．且

【答案】C

【知识点】求对数函数的解析式

【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可.

【详解】∵函数是对数函数，

∴，且，

解得或，∴，

故选：C．

3.（24-25高一上·湖南邵阳·开学考试）函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（????）

A． B． C．3 D．9

【答案】C

【知识点】对数型函数图象过定点问题、求幂函数的解析式

【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设幂函数，将点的坐标代入幂函数，求出的值，可得出幂函数的解析式，由此可计算出的值.

【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为，

由于函数为幂函数，设，

将点的坐标代入，得，则，

，因此，.

故选：C.

4.（23-24高三上·上海静安·阶段练习）点，都在同一个对数函数上，则t=.

【答案】9

【知识点】求对数函数的解析式

【分析】设出函数解析式，利用得出解析式，代入可得答案.

【详解】设对数函数为，因为在函数上，所以，解得；

因为也在函数上，所