2026高一数学同步4.4.3 不同函数增长的差异（教学设计）数学人教A版2019必修第一册 .docxVIP

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好好学习

4.4.3不同函数增长的差异教学设计

教学内容

本节课是人教A版2019必修第一册第四章“指数函数与对数函数”中4.4.3节“不同函数增长的差异”。内容包括通过对比一次函数（线性增长）、指数函数（指数爆炸）和对数函数（对数增长）的图象与数据，分析它们在增长速度上的本质差异，掌握不同函数模型的适用场景，并能根据实际问题选择合适的函数模型。

内容解析

不同函数的增长差异是函数模型应用的基础，核心是理解三种典型函数的增长特征：

一次函数（如y=kx+b

指数函数（如y=ax，

对数函数（如y=logax

通过对比可知：当自变量足够大时，增长速度为“指数函数一次函数对数函数”，这一规律是选择函数模型解决实际问题的关键依据。

教学目标

(1)通过图象和数据对比，直观感受一次函数、指数函数、对数函数的增长差异，能描述它们的增长特征（直线上升、指数爆炸、对数增长）。

(2)掌握“当自变量足够大时，指数增长线性增长对数增长”的规律，并能解释其原因。

(3)能根据实际问题的增长特点，选择合适的函数模型（如快速增长问题选指数模型，平缓增长问题选对数模型）。

(4)经历“观察图象→分析数据→归纳规律→应用模型”的过程，提升直观想象和数学建模素养。

目标解析

(1)学生能通过对比y=2x、y=2x、y=

(2)学生能解释：为何当x足够大时，2x的值会远远超过2x和

(3)学生能针对“手机病毒传播（快速增长）”?“树木生长（初期快后期缓）”等问题，分别选择指数模型和对数模型。

达成上述目标的标志是：

能举例说明“指数爆炸”的生活实例（如疫情传播）。

独立完成“房价增长”案例的模型选择与数据预测。

用“增长速度”术语而非“数值大小”比较函数差异。

学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数,但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.在情感方面,多数学生对新内容的学习有相当的兴趣和积极性,但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡,故仍需要教师给予指导点拨.学生已掌握一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质，但对“增长速度”的理解停留在“函数值变大”的层面，未区分“均匀增长”?“加速增长”?“减速增长”的本质差异。学生易混淆“函数值大小”与“增长速度”，例如认为“某一时刻对数函数值更大，则其增长更快”，需通过具体数据对比澄清。学生在实际问题中选择函数模型时，缺乏对增长趋势的预判能力，需通过案例分析积累经验。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：1.对比分析一次函数、指数函数、对数函数的增长差异（图象特征、增长速度变化）；2.理解“直线上升”?“指数爆炸”?“对数增长”的含义，并能根据实际问题选择合适的函数模型。教学难点：1.理解“增长速度”与“函数值大小”的区别（如某一时刻对数函数值可能大于指数函数值，但增长速度远慢于指数函数）；从实际问题中抽象出函数模型，准确判断其增长类型。

知识点三种函数的性质及增长速度比较

一次函数

指数函数

对数函数

解析式

y＝kx(k＞0)

y＝ax(a＞1)

y＝logax(a＞1)

单调性

在(0，＋∞)上单调递增

图象(随x的增大)

直线逐渐上升

逐渐与y轴平行

逐渐与x轴平行

增长速度(随x的增大)

y的增长速度不变

y的增长速度越来越快

y的增长速度越来越慢

增长关系

存在一个x0，当x＞x0时，ax＞kx＞logax

[拓展]指数函数、对数函数和幂函数的增长差异

一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上．随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有axxnlogax.

【设计意图】通过回顾上节课的知识，帮助学生巩固已学内容，为学习新知识做好衔接。

【教学建议】教师可以通过提问的方式，引导学生回顾知识，同时关注学生的回答情况，及时纠正错误。

情景问题1：社区便利店的盈利增长预测

某社区新开了一家便利店，店主计划通过两种方案提升盈利，两种方案的月盈利（单位：千元）与经营时间t（单位：月，t≥

方案A（稳定拓展客源）：盈利随时间均匀增长，

满足一次函数模型yA

方案B（线上线下联动）：盈利初期增长较慢，后期因客户积累呈快速增长，

满足指数函数模型yB=1.5t+

分别计算经营第3个月、第6个月时，两种方案的月盈利，判断前6个月内哪种方案盈利更高；

经过多少个月后，方案B的月盈利会