2026高一数学同步4.3.2 对数的运算（教学课件）数学人教A版2019必修第一册.pptxVIP

第4章4.3对数人教A版2019必修第一册4.3.2对数的运算

学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件．2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．3.掌握换底公式及其推论．4.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．

目录CATALOG01.对数的运算性质03.题型强化训练02.利用对数的运算性质化简、求值04.小结及随堂练习

01对数的运算性质4.3.2对数的运算

导入新知：手机电量焦虑“我的充电宝标称容量是20000mAh，但给3000mAh的手机充电时，只能充4次就没电了，是不是虚标？”若充电宝实际容量为标称的80%，每次充电损耗5%，如何计算真实充电次数？（引出：log?.??0.8的求解需求）

导入新知：银行存款的“复利翻倍”小张的妈妈将1万元存入银行，选择“复利计息”方式（即每年利息计入下一年本金），年利率为3%。银行工作人员告知：“按照这个利率，本金翻倍需要一定年限”，妈妈想知道大约需要存多少年，本金才能从1万元变成2万元。

导入新知在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质。你认为可以怎样研究？探究：我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？

导入新知探究：通过了对对数概念的学习，我们掌握了指数式和对数式的互化，那么我们能否利用指数幂运算性质，得出相应的对数运算性质呢？如我们知道aman=am+n，那么m+n如何表示，能用对数式运算吗？根据指数和对数之间的关系，可得：设，，所以：这样我们就得到了对数的一个运算性质：同底对数相加，底数不变，真数相乘。

学习新知提问：你能根据指数的性质am÷an=am-n,(am)n=amn,按照以上的方法推出对数的其它运算性质吗？同底对数相减，底数不变，真数相除。

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算、运用换底公式化简计算

学习新知对数的运算性质：同底对数相加,底数不变,真数相乘;特别注意同底对数相减,底数不变,真数相除。

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算性质的应用

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算性质的应用

总结新知logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM

总结新知1

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算、对数的运算性质的应用

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算性质的应用

02利用对数的运算性质化简、求值4.3.2对数的运算

学习新知例3求下列各式的值

学习新知?【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算、运用换底公式化简计算

学习新知【解析】（1）直接根据指数幂的运算性质进行运算；（2）直接根据指数幂的运算性质进行运算；（3）直接根据对数的运算性质进行运算；（4）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算；（5）先用换底公式化为同底的对数，再根据对数的运算性质进行运算；（6）直接根据换底公式进行运算．

学习新知

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算、指数幂的运算

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算、指数幂的运算、指数式与对数式的互化

学习新知

学习新知

学习新知数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数．

学习新知探究：根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？我们把上式叫做对数换底公式.

学习新知提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）

学习新知提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）

学习新知提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？（其中a,b,c均大于0且不等于1）

应用新知1

【详解】由已知可得，，所以有.故选：B.牛刀小试对数的运算性质的应用

应用新知由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍．类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数．

应用新知例5尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.