（人教A版）必修二高一数学下学期同步平面向量章节检测（提高卷）（解析版）.docxVIP

高一平面向量章节检测（提高卷）

一、单选题

1．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（????）

A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形

【答案】B

【分析】根据向量相等可证明四边形为平行四边形，再由向量数量积为0知对角线互相垂直可知为菱形.

【详解】，,所以四边形ABCD为平行四边形，,，

所以BD垂直AC，所以四边形ABCD为菱形.故选：B

2．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（????）

A． B． C．13 D．26

【答案】C

【分析】根据判断AC与BD关系，根据对角线互相垂直的四边形面积为对角线乘积的一半即可求解.

【详解】∵，∴AC⊥BD，所以四边形ABCD面积为：.故选：C.

3．已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（????）

A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心

【答案】B

【分析】设的中点为，两端同时点乘，由可得答案.

【详解】设的中点为，因为，

所以，即，两端同时点乘，

所以，

所以，所以点在的垂直平分线上，即经过的外心.

故选：B.

4．中，，∠A的平分线AD交边BC于D，已知，且，则AD的长为（????）

A． B．3 C． D．

【答案】C

【分析】过作交于，作交于，由向量加法的平行四边形法则和向量的基本定理得，，从而得，即可求得，最后把平方可求得．

【详解】如图，过作交于，作交于，

则，又，所以，，所以，即，

又是的平分线，所以，而，所以，

，

，所以，故选：C．

5．已知图中的圆，圆的半径均为2，，，均是边长为的等边三角形.设点为圆上的一点，则的最小值为（????）

A．22 B．24 C．-26 D．-48

【答案】B

【分析】由，结合数量积公式得出的最小值.

【详解】因为

所以

当且仅当时，取等号.

即的最小值为故选：B

6．中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】易知是直角三角形，利用等面积法可得内切圆半径，设内切圆圆心为，根据为直径，可知，，整理，进而根据的运动情况来求解.

【详解】由题可知，，所以是直角三角形，，

设内切圆半径为，则，解得，

设内切圆圆心为，因为是内切圆的一条直径，所以，，

则，，

所以，

因为M为边上的动点，所以；当与重合时，，

所以的取值范围是，故选：C

7．已知为内任意一点，若满足，则称为的一个“优美点”．则下列结论中正确的有（????）

①若，则点为的重心；

②若，，，则；

③若，则点为的垂心；

④若，，且为边中点，则．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【分析】设中点为，由已知等式可得，由重心性质可知①正确；取中点，中点，由已知等式可得，则可得与到直线距离之比，由此可知②正确；由可得，即，同理得，，由垂心定义知③正确；由已知等式可得，由此知④正确.

【详解】对于①，当时，；

设中点为，则，即，为的重心，①正确；

对于②，当，，时，，，

取中点，中点，

，，，即，

到直线距离与到直线距离之比为：，即；

又为中点，点到直线距离，，

，即，②正确；

对于③，由得：，

，同理可得：，，为的垂心，③正确；

对于④，当，，时，，，

又为边中点，，

又，，，④正确.故选：D.

8．已知下图中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根正六边形的性质，求得内切圆和外接圆的半径，再化简得到，结合，即可求解.

【详解】由正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，

所以正六边形的内切圆的半径为，外接圆的半径为，

又由，

因为，即，可得，所以的取值范围是.故选：B.

二、多选题：

9．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则（????）

A．与能构成一组基底 B．

C．在向量上的投影向量的模为 D．的最大值为

【答案】BCD

【分析】A选项，作出辅助线，证明出，从而建立平面直角坐标系，写出点的坐标，得到与平行，故A错误；B选项，求出得到B正确；

C选项，求出，，利用投影向量的计算公式求出答案；

D选项，取的中点，得到，求出的最大值，从而得到的最大值.

【详解】连接AF，因为，故，

因为，故，故，

以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，

则

故，

故，

所以与平行，不能构成一组基底，A错误；

，，，

，故，B正确；

，，，

故在向量上的投影向量的模长为，C正确；

取的中点