（人教A版）必修二高一数学下学期同步空间直线平面的平行测试题（解析版）.docxVIP

高一空间直线平面的平行测试题

一、单选题

1．若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（????）

A．若，，那么 B．若，，那么

C．若，，那么 D．若，，那么

【答案】D

【分析】根据面面平行的性质，线面平行的性质和判定定理逐一判断即可.

【详解】当，时，可以相交，故选项A不正确；

当，时，，可以是异面直线，因此选项B不正确；

当，时，存在这一情况，所以选项C不正确；根据面面平行的性质可知选项D正确，

故选：D

2．如图，空间四边形ABCD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，下列条件不能证明EHFG的是（）

A．E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点

B．，

C．BD平面EFGH

D．，

【答案】D

【分析】在每个选项中的条件下，利用平行线分线段定理，结合线面平行判定和性质定理，即可得出答案．

【详解】对于A：若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，

则EHBD，EHBD且FGBD，FGBD，所以EHFG，故A正确；

对于B：因为，所以EHBD，因为，所以FGBD，所以EHFG，故B正确；

对于C：若BD平面EFGH，因为BD?平面ABD，且平面ABD∩平面EFGH＝EH，所以BDEH，

因为BD?平面CBD，且平面CBD∩平面EFGH＝FG，所以BDFG，所以EHFG，故C正确；

对于D：若，，则EFAC，HGAC，所以EFHG，但EF不一定等于HG，所以四边形EFGH不一定是平行四边形，所以EH不一定平行于FG，故D错误．

故选：D．

3．如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理、面面平行的性质可确定正确选项.

【详解】对于A选项，如下图所示，在正方体中，且，

因为、分别为、的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，所以，，

因为平面，平面，所以，平面，

同理可证平面，

因为，、平面，所以，平面平面，

因为平面，故平面，A满足；

对于B选项，如下图所示，连接，

在正方体中，且，

因为、分别为、的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，故，

因为、分别为、的中点，则，所以，，

因为平面，平面，所以，平面，B满足；

对于C选项，如下图所示，在正方体中，取的中点，

连接、、，

因为且，、分别为、的中点，

所以，且，故四边形为平行四边形，则，

因为、分别为、的中点，所以，，则，

所以，、、、四点共面，

因为且，则四边形为平行四边形，所以，，

因为、分别为、的中点，则，所以，，

因为平面，平面，所以，平面，C满足；

对于D选项，如下图所示，在正方体中，取的中点，

连接、、、、、，

因为且，、分别为、的中点，则且，

所以，四边形为平行四边形，则，

因为、分别为、的中点，所以，，故，

所以，、、、四点共面，

同理可证，故，同理可得，，

反设平面，因为，且平面，则平面，

但与平面有公共点，这与平面矛盾，故平面，D不满足.

故选：D.

4．已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（????）

A．3 B． C． D．

【答案】C

【分析】在棱上分别取点，使得，，连接，证明平面平面即可得点的轨迹为线段，再计算长度即可.

【详解】解：如图，在棱上分别取点，使得，，连接，

因为，，

所以，，

因为平面，平面，

所以平面，

因为，，

所以，，，

因为，，

所以，≌，≌，

所以

所以，四边形是平行四边形，

所以，

因为平面，平面，

所以，平面，

因为，平面，

所以平面平面，

因为平面平面,

所以，在正方形内有一动点满足平面时，点的轨迹为线段，

因为

所以，动点的轨迹长为

故选：C

5．如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题：

①四棱锥的体积恒为定值；

②四边形是平行四边形；

③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；

④直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线.

其中真命题是（????）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④

【答案】C

【分析】利用割补法判断四棱锥的体积是否为定值；利用面面平行性质定理证明四边形是平行四边形；利用侧面展开图求得截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点个数；利用两平面有且仅有1条通过其公共点的直线证明、、三点共线.

【详解】①四棱锥的体积等于三棱锥的体积

与三棱锥的体积之和,

又长方体中，平面，

则点到平面的距离为定值，

则四棱锥的体积恒为定值.判断正确；

②由平面与棱交于点，

可得平面平面，平面平面，

又平面平面，则；

又平面平面，平面平面，

又平面平面，则，

又，四边形是平行四边形.判断